均值不等式的一个使用技巧.pdfVIP

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2017-08-11 发布于北京
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均值不等式的一个使用技巧.pdf

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维普资讯 21304年第4期中学数学研究 21 均值不等式的一个使用技巧广东东莞市长安中学 (523850) 吴春锋均值不等式是： + +睾++ ≥≥,--／a++D++,-／c．‘ a +b ≥ 2ab， a+b≥2 ab(a，bER )．证明：思考 +()≥2,／--a，有 0 当且仅当a=b时取 “=”号． a +,／5≥2 · ① 用均值不等式来证明不等式是教学的一个难点．证明不等式的常规方法是从左边推证同理：右边，然而有些不等式即使对左边进行了各种喜+ ≥2 ， ② 变形也很难达到目的，这时只要改变思路，从 +,／--a≥2 ． ③ 右边人手，先按均值不等式的形式写出右边的形式(即2倍的形式)，再凑出左边应有的项，南 +⑦ + 得．问题就可迎刃而解，下面举例加以说明． ++—皂++二++、／b++、／c++、／a 例1 求证：a+b≥a2b+ab(a，bE c 8 )．(新教材高中数学第二册(上)P12例3) ≥2 +2 +2 ，证明：将右边凑为2倍的形式：a+( ) ． ·． + 。·。 +睾++吾≥≥ + ¨+们．· ≥2ab，有：例3 (1984年全国高中数学联赛)已知 i 口+ab≥2ab． ① 2 同理， -l2，… ，求证： + + ．．·+ X1 X2 b +a2b≥ 2ab ．