波导宽度及入射光频率与光子晶体中负折射现象关系.pdfVIP

波导宽度及入射光频率与光子晶体中 负折射现象的关系 冯莉梁斌明陈家璧庄松林 上海理工大学光学与电子信息工程学院上海200093 摘要：光子晶体中各参数的改变会引起光子能带结构的变化，进而改变光在光子晶体中的传 播情况。本论文以硅(n=3．42)的圆形介质柱在空气中组成二维六边形排列结构的光子晶体 棱镜为例，利用平面波展开法(P1j『E)和时域有限差分法(FDTD)并结合模拟仿真主要研究 了光子晶体波导宽度及入射光频率与光子晶体中负折射现象的关系。首次得到了如下规律： l、光子晶体中，随着波导宽度的增大，可产生负折射现象的入射光频率的变化情况。2、同 一光子晶体中，在可产生较明显负折射现象的入射光频率范围内，折射光的偏转角度随入射 光频率的变化情况，也就是负折射率的绝对值随入射光频率的变化情况。3、在同一入射光 频率下，随着波导宽度的增大，若能产生负折射现象，则相应的负折射率的变化情况。论文 所得的规律为进一步在实验上研究负折射率材料及利用负折射率材料实现超棱镜现象提供 了理论依据。 关键词：负折射率：光子晶体：波导宽度：入射光频率 中图分类号：0441 文献标识码：A 1引言 J提出左手材料(1eft．handedmaterials，LHM)，并 1968年，前苏联科学家v．S．VeselagoIJ 指出，电磁波在左手材料中的行为与在右手材料中相反。30年之后，PendryIMl等人相继发 表文章从理论上证明了用周期性排列的金属条和金属开口谐振环(Sgg)组成的结构能够在一 个给定的频率范围内产生负等效介电常数和负等效磁导率。但对于实际的器件，要求电磁波 通过负折射率材料是具有尽可能低的损耗，而在之前实验中所使用的负折射率材料都具有很 高的损耗。2000年Notom一把半导体材料中的电子能带与光子晶体中的光子能带作类比， 研究了光子带隙附近的色散行为并模拟了光子晶体中的负折射现象。由于光子晶体可以使用 电介质材料制作，在光波频段下，可能具有很小的损耗。因此。基于光子晶体的研究是进行 负折射率材料研究的一个重要方向。 本文利用平面波展开法(PWE)计算得到了光子晶体的光子能带结构图，并利用时域 有限差分法(FDTD)观察了光在光子晶体棱镜中的传播情况。通过数学模拟仿真主要研究 了波导宽度及入射光频率与硅的圆形介质柱组成的二维六边形排列结构的光子晶体棱镜产 生负折射现象的关系。首次得到了如下规律：l、光子晶体中，随着波导宽度的增大，可产 生负折射现象的入射光频率的变化情况。2、同一光子晶体中，在可产生较明显负折射现象 的入射光频率范围内，折射光的偏转角度随入射光频率的变化情况，也就是负折射率的绝对 值随入射光频率的变化情况。3、在同一入射光频率下，随着波导宽度的增大，若能产生负 折射现象，则相应的负折射率的变化情况。论文所得的规律为进一步在实验上研究负折射率 材料及利用负折射率材料实现超棱镜现象提供了理论依据。 2基本理论 2．1平面波展开法(P髓) 182 在周期介质中，对任一传播模态，电场强度和磁场强度的任何一个分量都具有Bloeh波 形式： 帆◇)=Uk(r)exp(ik．，．) (1) 其中‰是以晶格常数a为周期的函数甜I(，)=甜^(，+口)，k是一个波向量，所以在周期介质 中波的特征函数y。◇)是平面波函数eXpOJ|}．，．)与晶格周期函数‰◇)的乘积。 在电介质中一般认为电导率和自由电流密度为0，磁导率为真空中的磁导率鳓，介电 常数随位置变化岛占(r)，所以麦克斯韦尔方程可以表示为： v×E㈤：毗掣v×日㈤％占o)掣 Q’ 优 Ot 对于任一传播模态，e(r，f)和日p，f)可采用复数形式表示： E(厂，，)=E(r)exp(-ia，t)日◇，t)-H(r)exp(-ia，t) (3) 将(3)式代入(2)式可得到： 南V帆删等刖V×[掣]等刖 ㈤ 将(1)式与(4)式的空间函数转