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《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计与反思 人教A版必修4第一章 第4节《三角函数的图象与性质》第1课时 文安县综合职业技术教育中心 毕文喜 一、教学目标和目标解析： （一）目标： 1、利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状； 2、根据关系，作出的图象； 3、用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些简单问题； （二）目标解析： 1、利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象，教学时应让学生充分体会到数形结合的数学思想。 2、图形变换也是处理函数图象的重要的思想方法，将正弦函数的图象通过平移得到余弦函数的图象，教学时要给学生讲清原因，对后面图象变换的学习打下基础。 3、函数性质的研究通常以图象为基础，研究图象是研究函数性质的重要途径。通过正弦函数、余弦函数图象的教学使学生初步了解正弦函数、余弦函数的性质，体现数形结合思想的重要性。 4、让学生掌握“五点法”的基本作图方法，认清五个关键点。 二、教学重点、难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象。 难点：由正弦函数的图象作余弦函数的图象。 三、教学问题诊断分析 它是继学生学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数，初步掌握三角函数线及三角函数的诱导公式后，按照我们通常研究函数的方法，得到三角函数解析式后，作出图象获得对它的性质的直观认识，为后面进一步研究三角函数的性质打下基础。由终边相同的角有相同的三角函数，结合诱导公式，学生容易理解要得出正弦函数的图象可先作出正弦函数在的图象，进而作出正弦函数在的图象.但对于如何作出整个正弦函数在一个周期内的图象感到比较困惑，包括关键点的把握、选取点的多少、图象的凹凸等；而描点时对于各个三角函数值的计算问题转化为三角函数线的平移问题是学生思想认识上的一次飞跃。 四、教学支持条件分析 本节课采用问题教学法，即提出有效问题，引导学生发现问题，层层深入；通过观察正弦线的变化情况，让学生找到五个“关键点”；采用几何画板辅助教学，可以使课堂生动，提高学生的学习兴趣，把图象的生成过程完整、详细的展现在学生面前，能够较好的突破难点，达到预期教学目的。 五、教学过程设计 概念引入：在弧度制下，实数集与角的集合之间建立了一一对应关系，因此任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应，由这个法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为R。 学生活动：理解正弦函数、余弦函数的定义域，养成研究函数的良好习惯。 问题1：我们先做一个简谐运动试验，请注意观察它的图形特点。 设计意图 ：利用简谐运动图象初步体验正弦曲线、余弦曲线。 师生活动： 教师说明基本思路，指导学生作单摆简谐运动的试验，并观察漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状。指出物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”。它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况。 问题2：遇到一个新的函数，非常自然地想到画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法。现在我们已经引进了正弦函数和余弦函数，为了更加直观地研究正弦函数和余弦函数的性质，可以先作出它们的图象，那么我们该怎样作出正、余弦函数的图象呢？ 设计意图 ：借助单位圆中的三角函数线与三角函数值之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法。培养学生的思考能力。 师生活动：因为每一个角都唯一对应一个正弦值，所以任给一个实数x，有唯一确定的与之对应，由我们学习过的描点法可以作出他们的曲线，启发学生象这样的点我们怎样准确作出呢？通过正弦线的平移克服这个难点。 问题3： 正弦线有周而复始的变化规律，由终边相同的角有相同的三角函数，结合诱导公式，因此可以先在区间上作出y=sinx的图象。从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份。为什么？ 设计意图： 使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内，以便较准确地作出图象。培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图象的感知。 师生活动 ：学生在教师的指导下，讨论、分析正弦线的特殊位置，说明这样作的理由，当然初次作图点的选取可以更多。 问题4 请按照问题3叙述的方法，描出12个点，作出函数在区间上的图。 设计意图： 让学生体验作图的整个过程， 学生活动： 学生先动手按照列表、描点、连线的方法作图 教师活动：待学生完成后利用几何画板演示上面作图过程。增强作图的直观性、流畅性、完整性。 问题5 ：怎样才能将此图象进行推广，得到上的图象？(可提示:联想问题3会有什么启发) 学生回答： 将函数的图象向左、右平移的整数倍个单位，就可以得到正弦函数的图象。 教师活动：利用几何画板展示正弦曲线。 问题6： 画抛物线时要注意关键点“顶点、与两轴的交点”；在一个周期内的正弦函数图象也有几个最关