本科毕业论文-Hölder不等式及其应用.doc

本科毕业论文(设计) 论文题目： H?lder不等式及其应用 学生姓名： 学 号： 专 业： XXX 班 级： XXXXXXXXXX 指导教师： XXX 完成日期： 2013年 5月 14日序 言 1 一、H?lder不等式的基本形式 1 二、H?lder不等式的研究进展和推广 3 三、逆H?lder不等式 8 四、H?lder不等式在证明不等式中的应用 10 （一）. 总体均值的多重比较 10 （二）．一些矩阵不等式 11 （三）．Cramer-Rao信息不等式 12 五、总结 12 参 考 文 献 13  H?lder不等式及其应用 内 容 摘 要 本论文介绍了H?lder不等式的两种基本形式——离散形式和积分形式、H?lder不等式的改进和推广、逆H?lder不等式、H?lder不等式在证明其他不等式中的应用，并对H?lder不等式进行了总结以及目前研究中还存在的问题。 关键词：H?lder不等式 改进 推广 逆H?lder不等式 应用 总结 The H?lders inequality and its application Abstract This thesis described the two basic forms of H?lders inequalities ， discreted the form of H?lders inequality and the integral form of H?lders inequality, the Improvement and Spread of H?lder s inequality, inverse H?lders inequality, the application in proving other Inequality in N-Variables by H?lder inequality, and carried out summary of as well as currently researchstill exist in the problem of H?lders inequality. Key words：H?lders inequalityimprove promotion inverse H?lders inequality application Summary  序 言 赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto H?lder)。这是一条揭示空间的相互关系的基本不等式。著名的Hlder不等式在数学分析、调和分析、泛函分析以及偏微分方程等学科的研究中发挥着重要作用该不等式不仅使用技巧灵活，而且得到的结果极其深刻H?lder不等式“极为重要”和“到处都要用到”，一百多年来，对H?lder不等式的种种改进和推广的工作一直没有中断，本文介绍了一些重要的和必威体育精装版的结果。主要介绍了经典的H?lder不等式主要介绍了H?lder不等式的离散形式和积分形式，并对H?lder不等式的对数推广和H?lder不等式的Rado型推广进行了详细的叙述，同时，了解了逆H?lder不等式的5个主要定理，最后，举例说明H?lder不等式在证明其他不等式时的重要作用，主要举了H?lder不等式在总体均值的多重比较、一些矩阵不等式和Cramer-Rao信息不等式中应用的例子。 一、H?lder不等式的基本形式 1889年H?lder证明：设，若，则 . （1.1） 若，则（1.1）式中不等号反向，仅当或为零数列，或存在两个不同时为零的非负整数，，使得，，（1.1）式中等号成立。这为后续研究H?lder不等式奠定基础，我们先列举几种基本形式： （一）、?lder不等式的离散形式（有限和或无穷和）：设或为实数或复数形式，令 （1.2） 满足条件的称为共轭指数，当时规定。若，则 ， （1.3） 即 （1.4） 若，则上述不等号反向，仅当存在实数和不全为零的非负实数，，使得对所有的，（即），而且时等号成立。 注 若