一类高阶非线性时滞有理差分方程的全局渐近稳定性.doc

一类高阶非线性时滞有理差分方程的全局渐近稳定性 温万德 （古浪县海子滩初级中学 甘肃武威 733111） 摘 要 主要考虑非线性时滞有理差分方程,n=0,1,2…,正解的渐近性质,其中是非负单调递增的实数序列,且收敛到正实数,k∈,初始条件,…,是任意正实数,本文获得了此类非线性时滞有理差分方程在一定条件下的全局渐近稳定性. 关键词 差分方程;周期性;有界性;全局渐近稳定性 中图分类号 O241.84 文献标识码 A Global asymptotic stable of a class of higher order nonlinear delay rational difference equation WEN Wande (Department of Mathematics, Hexi University, zhangye,GanSu, 734000,China ) Abstract Considering the nonlinear delay difference equation, n=0,1,2?,where is a sequence of nonnegative real numbers which converges to 0, 0and the initial conditions,?,are arbitrary positive numbers. This article Global asymptotic stable of a class of higher order nonlinear delay difference equation which depend on certain conditions posed on the coeffcients. Key words Difference equations; weeky; Boundedness; Global asymptotic stablility 1 引言 文献[1]中研究了非线性有理差分方程 , (1) 解的动力学行为,其中是非负实数序列,且收敛到正实数,k∈,初始条件,…, 是任意正 作者简介：温万德（1984—） 男 河西学院数学系 硕士 主要方向应用数学 E-mail：hexixueyuan.2005﹫163.com 实数,证明了当时,方程(1)的正解是有界的,持续生存的,且每一个正解都收 敛到,当时,方程(1)存在无界解.受此启发,本文证明了新一类非线性时滞有理差分方程 , (2)当时解的有界性,以及时的周期性和平衡点是方程(2)的全局渐近稳定平衡点. 2 预备知识 为了讨论问题的方便,首先给出一些相关的概念和定义,所谓是方程(2)的解是指一个序列{},当时满足方程(2).如果,,…,是任意给定的正实数,则存在唯一解满足初始条件,.称方程(2)是有界的,持久的,如果存在正常数:,对于任意的初始条件,…,都存在与初始条件有关的正整数N,使得当时,有,否则为无界. 定义1[2] 对差分方程 ,…,, (3)其中是整数.如果满足函数,…,）则称为方程(3)的平衡点,方程(3)在平衡点的线性化方程为,…, ,. 定义2[5]设I是一个实数区间,是方程(2)的平衡点. 1)如果对任意,存在,使得对任意的,…,∈I,当…+时,对,有,称是局部稳定的. 2)如果是局部稳定,并且存在使得对任意的,…,∈I,当…+时,有,那么称是局部渐近稳定的. 3)如果对任意的,…,∈I,有,那么称是一个全局吸引子. 4)如果是局部渐近稳定的,并且是一个全局吸引子,那么称是全局渐近稳定的. 5)如果不是局部稳定的,那么称是不稳定的. 引理1[7] 设,那么 (4)是差分方程 ,n=0,1,… (5) 渐近稳定的充分条件. 假设下面两个条件成立： 1)是奇数,且. 2)是偶数,且. 那么(4)是方程(5)的渐近稳定的必要条件. 引理2[8] 考虑差分方, n=0,1,2,… (6)其中,为一个正实数区间,为一连续函数且满足下述条件： 1)当固定,对任意的,是非增的;当固定,对任意的,是非减的. 2)如果是系统与的