黄冈中学2011届高三五月模拟考试数学（理）试题.doc

黄冈中学2011届高三五月模拟考试数学（理）试题 考试时间：2011年5月13 日下午15∶00 ～ 17∶00 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 已知全集，集合，则集合等于（ ） A． B． C． D． 2． 已知集合，其中，则下面属于M的元素是（ ） A． B． C． D． 3． 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，， , 那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 5． 已知，则在内过点B的所有直线中（ ） A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线 C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线 6． 抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（ ） A． B． C． D． 7． 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ） A．10辆A型出租车，40辆B型出租车 B．9辆A型出租车，41辆B型出租车 C．11辆A型出租车，39辆B型出租车 D．8辆A型出租车，42辆B型出租车 8．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ） A． B． C． D． 9． 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形 （如右图1），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同， 且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法 共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．已知定义在上的函数 则下列结论中,错误的是( ) A． B．函数的值域为 C．将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列 D．对任意的，不等式恒成立 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．) 11．已知二项式展开式中第9项为常数项,则 ． 12．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 ． 13．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P 其中，，成等差数列．若，则Dξ的值是________． 14．如图2，长方体中，其中， 外接球球心为点O，外接球体积为，若的最小值为,则两点的球面距离为 ． 15．设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为 ． 不论为何值，点N都不在直线上； 若，则过M，N的直线与直线平行； 若，则直线经过MN的中点； 若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （已知向量，定义函数（Ⅰ）求函数最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长． 17．（本小题满分12分） 如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是． （Ⅰ）求二面角的大小； （Ⅱ）求点到平面的距离． 18.（某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 19．（本题满分12分） 已知二次函数的图像过点，且，． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式； （Ⅲ）记，为数列的前项和．求证: ． 20．（本小题满分