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（ 四川、吉林等地区，新 课 程 卷 ）  1.已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝ A.{x|x＜－2　　　　B.{x|x＞3}　　　　　C.{x|－1＜x＜2　　　D.{x|2＜x＜3 解：． 答案：C 2.＝ A.　　　　　　　　B.1　　　　　　　　C.　　　　　　　　D. 解： 答案：A 3.设复数＝－＋i，则1＋A.–ω　　　　　　　B.ω2　　　　　　　　C.　　　　　　　D. 解： 1＋＝＋ ∴1＋ 答案：C 4.已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为 A.(x＋1)2＋y2＝1　　　B.x2＋y2＝1　　　　C.x2＋(y＋1)2＝1　　　D.x2＋(y－1)2＝1 解：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心（1，0）关于直线y＝－x的对称点为（0，－1）， 此即为圆C的圆心；又圆C的半径即为圆(x－1)2＋y2＝1的半径1， ∴圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1. 答案：C 5.已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则可以是 A.－　　　　　　　B.　　　　　　　　C.－　　　　　　D. 解：由已知得，∴φ的一个值为－． 答案：A 6.函数y＝－ex的图象 A.与y＝B.与y＝C.与y＝y轴对称　　　　　　D.与y＝y＝y＝y＝y＝.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为 A.　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D. 解：球心O与A、B、C三点构成正三棱锥O-ABC，如下图所示： 已知OA=OB=OC=R球=1，∠AOB =∠BOC =∠AOC =，由此可得AO⊥面BOC， ， ． 答案：B 8.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 A.1条　　　　　　　B.2条　　　　　　　　C.3条　　　　　　　D.4条 解：画出以点A为圆心、半径为1的圆A；再画出以点B为圆心、半径为2的圆B，可知两圆相交．与点A距离为1、且与点B距离为2的直线应为圆A与圆B的公切线， ∵圆A与圆B相交，∴圆A与圆B的公切线有2条． 答案：B 9.已知平面上直线L的方向向量e＝(－,)，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则＝e，其中＝ A.　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2 解： 答案：D 10.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数 A.(,)　　　　　B.(,2)　　　　　　C.(,)　　　　　D.(2,3) 解： 答案：B 11.函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为 A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D.2 解： 答案：B 12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 A.56个　　　　　　　B.57个　　　　　　C.58个　　　　　　　D.60个 解：大于23145且小于43521的数有如下五种情形： （1）万位数字为2，千位数字为4或5的数有：个； （2）万位数字为2，千位数字为3，且大于23145的数有：个； （3）万位数字为3的数有：个； （4）万位数字为4，千位数字为1或2的数有：个； （5）万位数字为4，千位数字为3，且小于43521的数有：个 ∴大于23145且小于43521的数有： 12+5+24+12+5=58（个） 答案：C 填空题(每小题4分，共16分) 13.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量的概率分布为 ξ 0 1 2 P 解： 答案： ξ 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 14.设x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值是＿＿＿＿。 解：画出可行域（见兰色区域），并画出经过可行域的一组平行线（见红线）， 如下图所示： 由图可知，当直线过点A(1,1)时，截距最大，即z最大， ∴zmax=3×1+2×1=5 答案：5 15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程是＿＿＿＿。 解：由双曲线方程，知焦点坐标为（±1，0），， 又椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， ∴椭圆的=1，，从而， ∴椭圆方程为 答案： 16.下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中，真命题的编号是＿＿＿＿(写