一类新的孤子族、可积耦合及其Hamiltonian结构.pdfVIP

西北大学学报 (自然科学版) 2014年 10月，第44卷第5期 ，Oct．，2014，Vo1．44，No．5 JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition) 一 类新的孤子族 、可积耦合及其 Hamiltonian结构 唐亚宁，王 蕾 (西北工业大学 理学院，陕西 西安 710129) 摘要：基于零曲率方程及实李代数SO(3，R)，建立了一类新的孤子方程族，并通过创建新 的loop代数的方法构建了该孤子族的可积耦合族，然后利用变分恒等式得到了与之相对 应的 Hamiltonian结构。 关 键 词：新的孤子族 ；零 曲率方程 ；可积耦合；递推算子；Hamihonian结构 中图分类号：O175 文献标识码 ：A 文章编号：1000-274X(2014)05-0709-06 A new soliton hierarchyandintegrablecouplings aswellastheirHamiltonian structures TANG Ya．ning．WANG Lei (SchoolofScience，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710129，China) Abstract：BasedonzerocurvatureequationsandtherealLiealgebraSO(3，R)anewhierarchyofsolitone— quationsisgenerated．Then bycreatingIlew loopalgebras，integrable couplingsofthesoliton equationsare constructed．Finally，Hamihonianstructuresoftheresultingintegrablecouplingsareestablishedbyusingthe variationalidentity． Keywords：anew solitonhierarchy；zerocurvatureequation；integrablecoupling；recursionoperator；Hamil- tonian stnuch1re 自20世纪60年代 以来，无限维的可积 Ham． 典的可积系统对应的可积耦合族都被得到了。 ihonian系统的研究已经成为孤子理论的重要议 在 目前的文献中，主要是利用李代数A川 = 题。在孤子理论中，寻找新的可积系统及其Ham- sl(n，R)来构造可积系统 卜 。文献 [11]考虑 ihonian结构是其 中一项有趣且重要的工作。在 了一个简单的实李代数g=SO(3，R)，它的一组 众多学者的努力下，目前，已经得到了很多重要的 可积系统…。众所周知，在构建可积系统时李代 数是非常重要的，且屠格式是求与之对应的Ham— = ihonian结构及遗传递推算子_2的基本工具。 对于一个可积系统，构造其可积耦合系统在 孤子理论领域是一个新的研究方向 j。构建孤 ㈩ 子方程的可积耦合有很多方法，例如摄动法 J、 扩大谱问题方法 、半直和的李代数法l3以及创 建新的李代数法 叫等。利用这些方法，那些经 [e1，e2]=e3，[e2，e3]=el， 收稿 日期 ：2013-12—21 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；西北工业大学基础研究基金资助项 目(GBKY1034) 作者简介：唐亚宁，女，陕西扶风人 ，西北工业大学副教授 ，从事非线性研究。 西北大学学报 (自然科学版) 第44卷