“M-J分形图”科学和艺术的结晶.pdfVIP

“肘二．厂分形图”科学与艺术的结晶 朱传勇 {东北大学计算中心沈阳．110006) r一 擅要本文利用述逸时间算法，根据经蜥的Mandelbrot集及其对应的Julia集的构造方法， 构造了一系列高阶多项式的复映射变{曳f一(z)=Z啊+C(m为整数)所显示的高阶广义 Maadelbrot集(简称M集或悼分形图)，监其对应的Julia集(简称^集或工分形匿)，提供 对其深入研究的新现象、新图形和新规律：“图中嵌圈、形中镶形、拉压与折叠、统计自相 似，无限周期有稠性、混沌分形有新序。”这些独特雨奇妙的，富有太自然的魅力的“．*J 分形图”不仅特别令人赏心悦目、荡f叹不己，而且“被认为是至今所看到的最为复杂的科学 研究对象之一”，是现代科学与艺术的结晶。 目前，许多学者除了对fL(z)映射的复动力系统的迭代重新产生了浓厚的必趣㈣1进行广 泛的讨论研究外，有对ACz-rz-+c(a为实数)掏造分形目进行深入的讨论【io．n]。本姑晤出幂 复指数映射^(z)=F+c(M户口+班，口，卢为实数)构造一批新的“M、，分彤圉”．初步概括和 综合了由^(n及^(2)复映射所产生的“M-J分形匿”的许多规律，构造和应用这些新的分形 图可以为研究者提供“M-J分形西图谱”和为电脑艺术家建立“分形图图库”创造有效的途 径。 一 关键词，％t-J分形图％混沌：一艺求) 1曼德布罗特分形图的产生与秘密【1．2 B．Mandelbrot)。他于1947 分形理论的创始人是美国科学家B．B．曼德布罗特(Benoit 年毕业于巴黎理工学校，从师著名数学家Julia，1948年获美国加利福尼亚理工学院硕士学 位，1952年获巴黎大学哲学(数学)博士学位。1958年定居美国，曾在哈佛大学教经济， 耶鲁大学教工程，爱因斯坦医学院教生理学。现为美国IBM公司沃特森研究中心高级研究 员，美国科学院院士．欧洲艺术、科学和人文研究院院士(巴黎)。曼德布罗特1982年正 式发表“The of Fracta]Geometry 曼德布罗特将与伟大的科学家爱因斯坦、费米、玻尔、和布拉格父子齐名永载史册，他已 确定无疑地被写入创建分形理论和混沌学的功臣榜中。 曼德布罗特年轻时参加过法国著名的数学家团体(布尔巴基学派)。但由于布尔巴基 摒弃一切图画，过分强调逻辑分析和形式主义．使他无法忍受而成了一个“叛逆者”，他长 期生活在一个不时髦的数学角落。曼德布罗特运用他自己特有的擅长于形象的、空间的思 维，具有把复杂问题化为简单的、生动的，甚至彩色图像的非正统方法的本领，探索一些 “不受欢迎”的原理。但他是个数学、特别是几何学与计算机兼通的难得奇才，他利用计 算机技巧根据Julia开创的“复平面上有理映射迭代理论”的研究思想，矢志不移地潜心探 索．经过30多年，积累了大量有关Julia集得漂亮图形，终于从直观上理解了Julia和Fatou 一直在探讨的问题。他利用在IBM公司服务的条件．应用计算机数值计算的技巧，用二：阶 映射nz2+c做研究对象，选择一簇带有～维复参数的有理映射，研究使映射动态地牧敛 到稳定的大小不同的极限环的参数区域的集合^n这个集合Ⅳ’一定是C值集合的一个子 430 集．Julia集不是尘埃得，因此该集合M’应该是连同的。 又引出另一个复平面的子集，是使Julia填充集正威F，表示成为连通的复数c的集合，这 样人们需要区分参数。的平面(M所在的平面)和动力学的平面(Z变量的平面，也就是 Julia集所在的平面)。集台Ⅳ本身是一个平面紧致集．它不是连通的，而是由众多的圆形 斑点粗糙块片或“原子”组成，而这些“原子”又是层层出现的，每个“原子”边上附有 一些更小的“原予”。它们或是大心形线、圆周(一个心脏形的曲线)，或更小的和变形的 心形和圆周所界住的区域．这种层次自相似嵌套结构是无穷的。从计算机几何图形上不仅 看到大家熟悉的逐次倍分岔的Myrberg序列，而且看到了任意阶的分岔序列。当进一步放 大图像之后出现了具有“芽”妁复杂结构。这些“芽”非常类似于完整的悼集中的“芽”。 这些相应于不同分岔阶