数学建模竞赛论文-校车安排问题的论文.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J1814 所属学校（请填写完整的全名）： 西安财经学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 5 月 27 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 校车安排问题 摘要 本文研究的事校车安排问题。首先将50个区抽象成一张无向赋权图G(V,E),采用图论中的经典算法———Floyd算法求出任意两个区之间的最短距离。基于G(V,E)，我们对其余问题展开分析和研究。 对于站点分布问题，由于最短距离已经得出，只需按需选择出距离最短的n个区最为站点。站点的选出可根据到所有点距离的总和这个相对值来确定。 对于满意度问题，我们综合考虑距离和各站点人数的因素抽象出一个求满意度的函数，分别求出这两个因素下的满意度，求和，得出最能是大家满意的n个站点。 对于车辆分配的问题，我们把车辆的分配比例转换成站点乘车人数的比例。依据教职工们以距离最短为原则选择站点乘车。由于每辆车不得多于47人，我们可以求出最少共需要54辆车，所以最终得到的三个站点车辆数的总和应该最但限度的接近54。最终我们得出是那个站点安排的车辆数应该为16区安排18辆，21区安排20辆，32区安排17辆。总共55辆车。 关键词： Floyd算法 满意度 无向带权图 一、问题重述 问题1：如要建立个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。 问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。 问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。 问题4；关于校车安排问题，怎样既可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。 二、问题分析 校车安排问题中，乘车人员主要考虑的因素是距离，而对于校车来说就是最少车辆数安排最多乘员的原则安排，所以可对该问题作出如下分析： 问题一： 该文主要考虑距离因素，本着距离最短的原则则将该问题简化成求最短路径的问题。 问题二： 要使教职工满意则须到乘车点的距离最短，要使大家都满意则需要考虑各个区的乘车人数。综合考虑这两者问题，求出满意度，取满意度最大的前n位。所以该问可简化为求满意度的一个抽象函数的问题。 问题三： 该文中车辆数的安排所考虑的因素是乘车人数，所以将车辆在3个站点的安排比例就转化成各站点乘车人数的比例。根据人数，本着“不空车，不超载”的原则求出一个车辆数使得它尽可能的接近最小车辆数。 三、模型假设 1．假设未给出距离的两个区可以通过其他区间接到达。 2．每位教师及工作人员均选择