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第一章 利息的基本概念 1.1 实际利率和实际贴现率 1.2 名义利率和名义贴现率 1.3 利息强度 1.1实际利率和实际贴现率 1.1.1实际利率 某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 表示。 1.1.2 单利和复利 考虑投资一单位本金。如果其在t时刻的积累值为 则该笔投资以每期复利 计息，并将这样产生的利息成为单利。 如果其在t时刻的积累值为 则该笔投资以每期复利 计息，并将这样产生的利息成为复利。 1.1.3实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比，通常用字母 表示。 1.2 名义利率和名义贴现率 名义利率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每 个度量期的实际利率为 。 名义贴现率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每 个度量期的实贴现率为 。 名义利率和名义贴现率的关系： 当m=p时： 例1.1 1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。 2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率 例1.1答案 1、 2、 3、 1.3 利息强度 投资一笔资金，设在时刻 t 的资金金额由总来能够函数 A（t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。定义： 式中， 为该投资额在 t 时刻的利息强度，即 为利息在时刻 t 的一种度量。 为 t 时每一单位资金的变化率。 理论上可随 t 任意变化，实际上经常保持为常数。 将本节内容联系起来的一个常用关系式： 例1.2 确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 1、 2、 例1.2答案 第二章 年金 2.1 期末付年金 2.2 期初付年金 2.3 任意时刻的年金值 2.4 永续年金 2.5 连续年金 2.1 期末付年金 年金的定义 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 期末付年金： 现值公式： 积累值公式： 2.2 期初付年金 每个付款期间开始时付款的年金为期初付年金。 现值公式： 积累值公式： 2.3 任意时刻的年金值 2.3.1 首期付款前某时刻的年金现值： 2.3.2 在最后一期付款后某时刻的年金积累值： . 2.3.3 付款期间某时刻的年金当前值： 2.4 永续年金 付款次数没有限制，永远持续的年金成为永续年金。 2.5 连续年金 付款频率无限大（即连续付款）的年金称为连续年金。 现值公式： 积累值公式： 第三章 生命年表基础 3.1 生命函数 3.2 生命表 3.1生命函数 3.1.1 分布函数 用X表示初生婴儿未来寿命的随机变量，则X的分布函数 可以表述为： . 3.1.2 生存函数 意义：新生儿能活到 岁的概率。 与分布函数的关系： 与密度函数的关系： 新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率： 3.1.3 剩余寿命 定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 分布函数 ： . 剩余寿命的生存函数 ： 特别： . 剩余寿命 ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率 ：x岁的人将在1年内去世的概率 ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率 . 3.1.4 整值剩余寿命 定义： 未来存活的完整年数，简记 概率函数 . 3.1.5 死力 定义： 的瞬时死亡率，简记 死亡效力与生存函数的关系 死亡效力与密度函数的关系 死亡效力表示剩余寿命的密度函数 3.1.6 的解析表达式 De Moivre模型(1729) Gompertze模型(1825) Makeham模型(186