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中学教材4 选登1 ①不正确．古典概型中基本事件的个数应该是可数的有限个． ②频率与概率是不同的两个概念． 频率随着试验次数n的变化而变化，因此频率是一个变化的量．但是随着试验次数的增多，频率呈现一定的稳定性，它会越来越接近某一个固定的值——事件A发生的概率．因此，从某种意义上来说，频率是概率的一个近似值，在进行大量重复试验的情况下，我们可以利用频率近似地得到概率． ③是错误的，不可能事件的概率必为0，而概率为0的事件未必是一个不可能事件，新课程下，可以结合几何概形加以说明． 问题151 把下列命题改写成“若则”的形式： 相切两圆的连心线过切点.（人教版第一册（上）习题7.1第1题） 观点1 （教师教学用书）若两圆相切，则他们的连心线经过切点. 观点2 已知两圆相切，若直线是连心线，则它过切点.原因是按照观点1，其否命题应是“若两圆不相切，则它们的连心线不经过切点”，显然不正确，因为两圆不相切，就没有切点.因此，应将“两圆相切”设为大前提. 请问如何解释？ 选登2 笔者认为若将一个命题改写成“若…则…”形式的命题，其形式可能不唯一，究竟采用哪一种形式是正确的，就看改写后与改写前表达的意义是否等价，如果改写后的几种形式都与改写前的简单命题意思相同，则都应该认为是正确的．正因为如此，人教版《数学》（第一册上）P30页要求将“负数的平方是正数”改写成“若…则…”形式的复合命题，教参第10页给出的解答有两种：一是“若一个数是负数，则它的平方是正数”．显然这两种形式都与“负数的平方是正数”意义完全相同，因而两种改写都是正确的．这样一来，本问题中出现观点1与观点2两种改写方法也就不感到稀奇了！ 问题160 人教版历来的教材，抛物线的定义都是这样陈述的：“平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”而不少老师在教学时都声明：“定点不在定直线上”，鄂教版新课标教材正是这样做的.人教版为什么不把这一点写进定义中，这是人教版教材的疏忽呢？还是有别的考虑？请各位同仁发表意见. 问题162 普通高中数学课程标准关于课程的基本理念的第7条是：强调本质，注意适度形式化，指出在数学教学中，要强调对数学本质的认识.“标准”的第四部分教学建议中也提出了进一步理解数学的本质的要求. “数学的本质”可以意会，是否可以言传？数学的本质究竟是什么，您是怎么认识的？请就这方面的问题发表您的观点，也可以提供教学实施中的案例. 选登1 《数学课程标准》中明确提出“强调本质，注意适度形式化”，要求“进一步理解数学的本质”，数学的本质问题看似是纯理论问题，其实，对于数学教师来说却是很实际、很重要的问题．赫什（Hersh）认为，问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议． 长期以来，数学被定义为形和数的科学．恩格斯的“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系”这一论断很有影响，《中国大百科全书·数学》中给数学的定义是：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学．”然而，三大学派有不同的认识．以罗素为代表的逻辑主义认为，数学就是逻辑，逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成人时代；以布劳威尔为代表的直觉认为，数学是独立于物质世界的直觉构造；以希尔伯特为代表的形式主义认为，数学是形式的符号与规则．那么，在新课程理念下，应该怎样把握数学的本质呢？我认为数学本质的内涵主要体现在以下几个方面： 领悟数学是一种文化．数学历来是人类文化的一个重要组成部分，数学在人类社会文化中的地位和作用，越来越重要．数学是打开科学大门的钥匙，数学是科学的语言，数学是思维的工具，数学是理性的艺术．应该让学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值．认识数学发生和发展的规律，提高自身的文化素养和创新意识． 理解数学的拟经验性．数学理论是一个半经验的演绎系统．数学并不是西方文化中不可动摇的元认知．数学思维是一种高度抽象的心智活动过程，数学推理和证明并不依赖于经验事实，但这并不表明数学与经验是没有关系的．数学研究和数学学习是一个交流、解释、批驳的过程．在数学教学中，我们应该充分认识经验的价值，从学生现有经验组织教学，回归生活． 把握数学概念的实质．数学新课程提倡“淡化形式，注重实质”，理解数学概念并不必须逐字逐句，更没有必要让学生背诵，抓住实质就行了．例如，方程的定义“含有未知数的等式叫方程”．什么叫等式？什么叫未知数？ax b中的a,b是不是未知数？式子是不是方程？事实上，这些争议是没有必要的，在实际操作中，师生都能从实际意义理解什么叫方程．方程的实质在于：为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等价关系． 欣赏数学美．欣赏数学美是一个人的基本数学素养．数学教学应该体现数学的符号