数学建模论文-葡萄酒的评价.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 葡萄酒的评价 摘要 随着人们生活水平的提高，越来越多的人热衷于葡萄酒，所以对葡萄酒的质量做出客观的评价非常重要。本文就从以下的四个方面探讨葡萄酒的质量问题。 针对问题一,首先利用求平均数的方法得出每一酒样品的综合评价,建立综合评价模型: 接着使用综合评价数据通过相关样本检验中的Wilcoxon符号秩检验法和边际齐性检验法都得到两组品酒员的评分有显著性差异，比较综合评价数据方差的大小得到第二组品酒员的品分比较可信。本文还使用了通过分析每组品酒员对每个酒样品打分的方差波动情况，得到两个对比的方差波动图，依然可以得到两组品酒员的评分有显著性差异，第二组评酒员的评分更可信。 针对问题二,根据第二组评酒员对酒样品的评分，从而对第二组酒样品进行聚类分析得到葡萄酒的6个分类，相应地把葡萄分成6类。对葡萄的理化指标进行聚类分析得到口感等四个因子。然后再针对每个类中的葡萄的四个因子给出浓度范围并把浓度方位数值化，从而得到评价任意葡萄的评价标准。 针对问题三，使用了多元线性回归以及典型相关性模型两种方法验证了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间有较大的关系，且建立了七个多元线性回归模型，其一如下： . 针对问题四，通过相关性分析得到葡萄的芳香物质和葡萄酒的芳香物质具有显著相关性。接着建立葡萄酒的质量和葡萄的理化指标、葡萄芳香物质之间的多元线性回归模型，模型如下： 【关键字】相关样本检验；聚类分析；多元线性回归；典型相关分析 一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 二、问题分析 对于问题一，要求对两组品酒员的评价结果进行显著性差异分析，并比较可信度。我们考虑两种方法进行比较。 方法一，Wilcoxon符号秩检验法和边际齐性检验法。由于非参数检验方法不涉及有关总体分布的函数，且假设比参数检验方法少得多，因此我们选择非参数检验进行显著性差异分析。由于两组品酒员的评分是两个相关的样本。因此最终选用Wilcoxon符号秩检验法和边际齐性检验法。分别对红酒和白酒的评价结果进行显著性差异分析并计算两组评酒员对葡萄酒样品的评分的方差。 方法二，为了确定两组评酒员的评价结果哪一组更可信，考虑用方差的波动情况来进行分析。两组评酒员评分的方差波动情况可以反映两组品酒员评分的稳定程度，方差越小，则评价结果越可信。 对于问题二，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。首先考虑用聚类分析法得到酿酒葡萄的分级，接着用变量聚类分析法对葡萄理化性指标进行分类，然后用感官指标来描述分类的理化指标。筛选出最影响感官指标的理化指标，并把这些理化指标划分区间，给每一个感官指标赋一个分数，得到了一个酿酒葡萄分级表，具体过程见流程图 对于问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标