数学建模论文-中国GDP增长的数学模型及其分析与预测.doc

中国GDP增长的数学模型及其分析与预测 摘要 1978 年11月，中国经济开始改革开放，之后中国经济持续高速发展达30年之久，让全世界瞩目。这30年中，中国经济增长成为世界第大经济体。 1978年到20年的生产总值(GDP)等相关统计数据，建立了GDP增长预测模型．通过matlab编程计算，短期预测精度是比较高的：GDP；预测模型；模型 　国内生产总值（GDP）增长率是指GDP的年度增长率,需用按可比价格计算的国内生产总值来计算。 GDP增长率是宏观经济的四个重要观测指标之一，（还有三个是失业率、通胀率和国际收支）年份 GDP GDP年增长率 年份 GDP GDP年增长率 1978 3624.1 0.0 1994 48198.0 36.4 1979 4038.2 11.4 1995 60794.0 26.1 1980 4517.8 11.9 1996 71176.6 17.1 1981 4862.4 7.6 1997 78973.0 11.0 1982 5294.7 8.9 1998 84402.3 6.9 1983 5934.5 12.1 1999 89677.1 6.2 1984 7171.9 20.9 2000 99214.6 10.6 1985 8964.4 25.0 2001 109655.2 10.5 1986 10202.2 13.8 2002 120332.7 9.7 1987 11962.5 17.3 2003 135822.8 12.9 1988 14928.3 24.8 2004 159878.3 17.7 1989 16909.2 13.3 2005 183217.4 14.6 1990 18547.9 9.7 2006 211923.5 15.7 1991 21617.8 16.6 2007 257305.6 21.4 1992 26638.1 23.2 2008 314045.0 22.1 1993 35334.0 32.6 数据分析 利用Matlab对表一中的数据进行处理，得到图1与图2 观察图1可得，自1978年开始中国的GDP一直保存增长状态。 通过图二，从GDP的年增长率来看，GDP年增长率的变化真是太快了，GDP年增长率在1980年到1981年处于下降，1981年到1985年保持上升，经过1986年的下降，接下来两年又保持上升状态，然后又是两年下降，随后到1994年一直增长达到最大值，接着连续5年下降，于1999年达到谷底，最后一直到2008年GDP年增长率起起伏伏，但变化非常小，总体上保持增长状态。 模型的建立 回归分析模型[1] 模型简介 多项式回归模型为: （1-1） 将数据点代入，有 （ i ＝ １ ， ２ ，? ， n ）， (1-2) 式中是未知参数，为剩余残差项或随机扰动项，反映所有其他因素对因变量的影响。 在运用回归方法进行预测时，要求满足一定的条件，其中最重要的是必须具备如下特征：1、是一个随机变量；2、的数学期望值为零，即；3、在每一个时期中，的方差为一常量，即；4、各个间相互独立；5、与自变量无关。 大多数情况下，假定。 建立一元线性回归模型分以下步骤： Step1、建立理论模型 针对某一因变量，寻找适当的自变量，建立如（1-1）的理论模型 Step2、估计参数 运用普通的最小二乘法或其他方法评估参数的值，建立如下的一元线性回归预测模型： （ i ＝ １ ， ２ ，? ， n ） （1-2） 这里分别是的估计值。 如果是采用最小二乘法估计的值，即时残差平方和（也称剩余平方和） 达到最小， 令 得 （1-3） 其中 Step3、进行检验 回归模型建立之后，能否用来进行实际预测，取决于它与实际数据是否有较好的拟合度，模型的线性关系是否显著等。为此，在实际用来测量之前，还需要对模型进行一系列评价检验。 1、标准误差 标准误差是估计值与因变量值间的平均平方误差，其计算公式为： （1-4） 它可以用来衡量拟合优度。 2、判定系数 判定系数是衡量拟合优度的一个重要指标，它的取值介于0与1之间，其计算公式为： （1-5） 越接近于1，拟合程度越好；反之越差。 3、相关系数 相关系数是一个用于测定因变量与自变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为