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第11卷增刊 振动 工程 学 报 V01．11ND．S 1998年9月 ofVibration SeP．1908 Journal Engineering 混沌振动响应的物理机理 关惠玲 韩 捷 粱 川 杨金才 郝 伟 (郑州工业大学振动工程研究所 郑螂，450002) 摘要 目前的棍沌研究主要是混沌现象的性态研究，局限于非线性系统。本文提出在多自由度 线性振动系统中，垦查塑主相等是混沌振动响应的物理机理。文章阐述了具有相等同有频率的 多自由度塑性振动系统的解析解的非唯一性是系统产生混沌振动响应的根本原因。文章用 Rounge—katta法求系统的数值解，证明系统产生r逗婆堡塾。系统最大的李皿普诺夫指数也证 明系统产生了混沌振动。又研制一台混沌振动实验台．用实验证明系统确实产生了混沌振动。这 一研究成果将大大推进混沌的研究进程。 ／1 ，、、 ／关键词：混{屯物理机理；混沌振动；混沌的效值解f李亚普诺夫指数j 、，，-7一一 ＼中围分类号：THn3．1 一 引 言 从1983年起，混沌性态的研究是历届国内外力学学术大会的主题之一。学术界利用康 托等拓朴学及数值分析等数学分析方法分析混沌现象的性态，如映射系统中的混沌性态、哈 米尔顿系统中的混沌等“。。近两年振动领域的研究瞢们开始关注转子故障的混沌现象‘。“。 这些研究均是在工程中寻找混沌现象．研究混沌现象的性态，而混沌产生的物理机理未曾涉 及。混沌产生的物理机理的研究应当是彻底弄清混沌现象的根本。 目前所有的研究都局限于非线性系统。学术界认为线性系统的响应是确定的，不可能发 生辊沌。 本文从振动理论出发，提出在多自由度线性振动系统中，固有频率相等是混沌振动响应 的物理机理。 l具有相等固有频率的多自由度振动系统的解析解 一个N自由度自由振动系统，其质量矩阵为M，刚度矩阵为K，且是正定系统，其运动 微分方程式为 ’ 一 Mx(，)}Krff)==0 (1) 其解为 振动、冲击、噪声国家重点实验室资助项目 收稿日期：is98—0630 增刊 关惠玲等：混沌振动响应的物理机理 一 N—l— z(，)一∑出口，sin(Af+僻) (2) J一0 条件决定的待定常数。 假设式(1)所表示的系统有r个相等的固有频率，不妨将特征方程重根没为p。，即 P}：P；=”·P；一P} (3) 由振动理论知，与r个重根对应的主振型≯，，疵…≯，不是唯～的，则系统鹪 Ⅳ ． ，一 (4) z(f)一∑以Ⅱ，sin(p。r十织)十∑以口，sinfp，t+伫) 的第～项不是唯一的。 当系统受一外激振力，(f)=fosinoJt作强迫振动时，系统的方程式为 Mx(f)+Kx“)一厂(f)