复合材料梁刚-柔耦合动力学特性.pdfVIP

中国力学学会学术大会2009 （CCTAM2009 ） 1) 复合材料梁的刚-柔耦合动力学特性 潘科琪 刘锦阳 (上海交通大学工程力学系，上海 200240) 摘要 本文建立了中心刚体-复合材料梁的动力学模型，研究了复合材料梁的刚-柔耦合的动力学特性。首 先从复合材料梁的应力应变关系式出发，考虑了几何非线性以及剪切变形，用虚功原理建立了梁的动力学 变分方程，并用假设模态法将其离散，建立了中心刚体-复合材料梁的刚-柔耦合动力学方程。进一步将动 力学方程无量纲，通过数值仿真，研究了各个无量纲参数对复合材料梁的刚-柔耦合的动力学特性的影响， 在基础上研究了Timoshenko 梁和Euler-Bernoulli梁模型的频率差异。 关键词 复合材料梁，刚-柔耦合动力学，剪切变形 引 言 在机械制造、航空和航天领域，越来越多的复合材料部件被工程设计所应用。在航空工程：应 用于飞机机身、机翼、螺旋桨、直升机桨叶、驾驶室等，其中除单一复合材料外，还大量应用混杂 复合材料，例如碳纤维和玻璃纤维混杂复合材料、碳纤维等。这些复合材料给工程应用带来很好的 应用效果，例如，增强结构的抗振性，降低重量和旋转时的离心力，节约费用和延长使用寿命等。 复合材料在船舶工程中、建筑工程、化学工程车辆工业中等都有很重的应用价值。因此，为了满足 现代工程发展的需要，需要对复合材料多体系统的动力学特性进行研究。 自从1987 年Kane[1]揭示了动力刚化现象以来，国内外学者对作旋转运动的由各向同性材料构成 [2] 的柔性梁的几何非线性建模方法进行了研究，提出了解决动力刚化问题的方法，包括子结构法 、 初应力法[3]和一次近似方法[4-6] 。在此基础上，一些学者将作旋转运动柔性梁的几何非线性建模方法 推广到复合材料梁。Jung[7]建立了作旋转运动复合材料梁的动力学模型，并对梁的模态特性做了分 析，Yoo[8]在Jung 的基础上研究了旋转角速度、轴径比、纤维角的方向等对于旋转梁模态特性的影响。 由于复合材料具有各向异性的特征，需要在前人工作的基础上考虑剪切变形，研究剪切变形对刚- 柔耦合动力学特性的影响。 本文以纤维角为反对称结构的复合材料梁为研究对象，从复合材料梁的应变能表达式出发，考 虑了几何非线性，用虚功原理建立了 Timoshenko 梁的动力学变分方程，并用假设模态法将其离散， 建立了中心刚体-悬臂梁系统的刚-柔耦合动力学方程。通过数值仿真，将复合材料梁的动力学特性 与同性材料梁的进行了比较，研究两种材料下剪切变形对于系统的动力学特性的影响。 1 复合材料梁弹性力虚功 复合材料梁一端与旋转刚体固接，一端自由，如图 1 所示。中心刚体的半径为 r ，建立惯性坐标 系O − X Y Z 和中心刚体连体坐标系 O − X Y Z 。图2 为梁上任意点p 的剪切变形示意图。 0 0 0 0 1 1 1 1 梁上任意点的纵向变形 u u u + (1) s f 其中，us 为轴向伸长量，u 梁上任意点的纵向变形，v为梁上任意点的横向变形，uf 表达式为 1 x ∂v 2 uf =− 2 ∫0 (∂ξ ) dξ 。 1) 国家自然科学基金资助项目资助 2) Email ：pankeqi@126.com 中国力学学会学术大会2009 （CCTAM2009 ） Y