线性代数第一章答案.pptVIP

第一章 习题讲解 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式? 2.求下列各排列的逆序数 3? 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项? 4? 计算下列各行列式 5. 求解下列方程 6? 证明 7? 设n阶行列式D?det(aij), 把D上下翻转、或逆时针旋转90?、或依副对角线翻转? 依次得 8? 计算下列各行列式(Dk为k阶行列式) 9. 设 10? 用克莱姆法则解下列方程组 11. 问?? ?取何值时? 齐次线性方程组 12. 问?取何值时? 齐次线性方程组 (4) (按第1行展开) 再按最后一行展开得递推公式 D2n?andnD2n?2?bncnD2n?2? 即 D2n?(andn?bncn)D2n?2? 于是 而 所以 (5) D?det(aij)? 其中aij?|i?j| 解: ?(?1)n?1(n?1)2n?2? (6) , 其中a1a2 ? ? ? an?0? 解: 依次下行加上行 求 解: (1) 解: ? 所以 (2) 解: 所以 有非零解？ 系数行列式为 ??0 或 ??1? 令D?0? 得 于是? 当??0或??1时该齐次线性方程组有非零解? 解: 返回 * 1. (1) 2. (1) 3. 4. (1) 5. (1) 7. 9. (2) (3) (4) (2) (3) (4) (5) (6) (2) (3) (4) (2) 6. (1) (2) (3) (4) (5) 8. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 10. (1) (2) 11. 12. (1) 解 : ?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8 ?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) ??24?8?16?4??4? (2) ?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc 解 : ?3abc?a3?b3?c3? (3) ?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2 ?(b?a)(c?b)(c?a)? （4） ?x(x?y)y?yx(x?y)?(x?y)yx?y3?(x?y)3?x3 ?3xy(x?y)?y3?3x2 y?x3?y3?x3 ??2(x3?y3)? 思考：更简单的方法是什么？ 解: 逆序数为5? 32? 31? 42? 41, 21? (1) 1234? 解: 逆序数为0 (2) 4132? 解: 逆序数为4? 41? 43? 42? 32? (3)3421? 解: 逆序数为3? 21? 41? 43? (4) 2413? (5) 13 ? ? ? (2n?1) 24 ? ? ? (2n)? 解：逆序数为 ? 32 (1个), 52? 54 (2个), 72? 74? 76 (3个) ? ? ? ? ? ? (2n?1)2? (2n?1)4? (2n?1)6? ? ? ?? (2n?1)(2n?2) (n?1个) 32 (1个) 52? 54 (2个) ? ? ? ? ? ? (2n?1)2? (2n?1)4? (2n?1)6? ? ? ?? (2n?1)(2n?2) (n?1个) 42 (1个) 62? 64 (2个) ? ? ? ? ? ? (2n)2? (2n)4? (2n)6? ? ? ?? (2n)(2n?2) (n?1个) (6) 1 3 ? ? ? (2n?1) (2n) (2n?2) ? ? ? 2? 解: 逆序数为n(n?1) ? (?1)ta11a23a34a42?(?1)2a11a23a34a42?a11a23a34a42? 解: 含因子a11a23的项的一般形式为 (?1)ta11a23a3ra4s? 其中rs是2和4构成的排列? 这种排列共有两个? 即24和42? 所以含因子a11a23的项分别是 (?1)ta11a23a32a44?(?1)1a11a23a32a44??a11a23a32a44? (1) ? (2) ? (3) ? (4)