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第二章 习题讲解 1. 计算下列乘积? 2.设 3? 已知两个线性变换 4? 设 5. 举反例说明下列命题是错误的 6? 设 7? 设 8?设A? B为n阶矩阵，且A为对称矩阵， 证明：BTAB也是对称矩阵? 9.设A? B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB?BA 10? 求下列矩阵的逆矩阵 11. 解下列矩阵方程 12. 利用逆矩阵解下列线性方程组 13. 已知线性变换 14.设A为3阶矩阵， 15.设 16.设 17.设 18.已知矩阵的伴随矩阵 19.设 20.设 21.设 22.设方阵A满足 23.设方阵A可逆，证明其伴随矩阵A*也可逆, 24.设n阶方阵A的伴随矩阵为A*, 证明 25.计算 26.设 27.设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求 28.求下列矩阵的逆矩阵 解: 由已知， 解: 解: 解: 解: 解: 解: 解: 证明: 证明: 证明: 证明: （2） 解: 解: 解:（1） 由此可得 返回 * 1. (1) (2) (3) (4) (5) 2. 3. 4. (1) (2) (3) 5. (1) (2) (3) 6. 7. 8. 9. 10. (1) (2) (3) (4) 11. (1) (2) (3) (4) 12. (1) (2) 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. (1) (2) (1) (2) (1) (2) 解: 解: 解: ? 求从 到 的线性变换? 解: 故 ? (1) AB?BA吗? 解: (2) (A?B)2?A2?2AB?B2吗? 解: (3) (A?B)(A?B)?A2?B2吗? 解: 解: 取 (1) 若A2?0? 则A?0 但A?0? 解: 取 但A?O, A?E. 解: 取 解: 解: 首先观察 下面用数学归纳法证明上述结论 当n?2时? 即结论成立。 假设当n?k时? 结论成立，即 则当n?k+1时? 即结论成立 证明： 因为A为对称矩阵， 所以 AT?A? 即AB是对称矩阵? 证明：充分性? 必要性? (1) 解: 解: 解: 类似可得 解: 解: 解: 解: 解: 解: 方程组可表示为 解: 方程组可表示为
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