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* 第二课时 平面与平面垂直 2.3.2 平面与平面垂直的判定 汕尾鹊浪中学高考数学复习精品课件11 问题提出 1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义?二面角的平面角有哪几个基本特征? (1)顶点在棱上; (2)边在两个面内; (3)边垂直于棱. 2.直线与直线,直线与平面可以垂直,平面与平面是否存在垂直关系?如何认识两个平面垂直?我们从理论上作些探讨. 知识探究(一):两个平面垂直的概念 思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的?直线与平面垂直是怎样定义的? 思考2:什么叫直二面角?如果两个相交平面所成的四个二面角中,有一个是直二面角,那么其他三个二面角的大小如何? 思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中,有哪些实例反映出两个平面垂直? 思考4:在图形上,符号上怎样表示两个平面互相垂直? α β α β α β 思考5:如果平面α⊥平面β,那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗? 知识探究(二):两个平面垂直的判定 思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题? 思考2:如图,∠AOB为直二面角 Α-l-β的平面角,那么直线AO与 平面α的位置关系如何? α β A B O l 思考3:在二面角α-l-β中,直线m在平面β内,如果m⊥α,那么二面角α-l-β是直二面角吗? α β m l a 思考4:根据上述分析,可以得到两个平面互相垂直的判定定理,用文字语言如何表述这个定理? 如果一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 思考5:结合图形,两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述? α β l 思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直?过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直? α P l α l 理论迁移 例1 如图,⊙O在平面α内,AB是⊙O的直径,PA⊥α,C为圆周上不同于A、B的任意一点,求证: 平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD. P A B C D M E F 例3 在四面体ABCD中,已知AC⊥BD,BAC=∠CAD=45°,∠BAD=60°, 求证:平面ABC⊥平面ACD. A B C D E 作业: P73习题2.3A组:3,6. P74习题2.3B组:1. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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