西安交大大学物理6-1.ppt

? O 取一质量元 切线方向 对固定轴的力矩 对所有质元 合内力矩 = 0 合外力矩 M 刚体的转动惯量 J 二. 刚体对定轴的转动定律 刚体定轴转动定律是力矩的瞬时作用规律，也可以写成矢 量关系式，即 力矩是使刚体改变转动状态的原因，是使刚体转动产生角加速度的原因。 刚体定轴转动定律是刚体定轴转动动力学的基本方程，如 同质点力学中的 ； 刚体定轴转动定律中的M、转动惯量J和角加速度?三个物 理量都是相对于同一转轴而言的； 讨论 刚体定轴转动定律中的M是作用在刚体上的合外力矩； 刚体定轴转动定律仅适用于惯性系。 三. 转动惯量 定义式 质量不连续分布 质量连续分布 dm m z 处理方法: 在V上选取 一个dm, 使得dm上 的r 都一样 计算转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 ? (2) J 与质量分布有关 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R 例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴的转动惯量 L z O x dx M O L x dx M z L O x dx M 四. 平行轴定理及垂直轴定理 z L C M z z (3) J 与转轴的位置有关 1. 平行轴定理 :刚体绕任意轴的转动惯量 :刚体绕通过质心的轴 :两轴间垂直距离 例 均匀细棒的转动惯量 2. (薄板)垂直轴定理 M L 例如求对圆盘的一条直径的转动惯量 已知 y x z 圆盘 R C m x,y轴在薄板内； z 轴垂直薄板。 z x y 求空心圆柱绕中心轴的转动惯量 例 解 为两个实心圆柱绕中心轴的转动惯量的差值 圆盘绕中心轴旋转的转动惯量为: 实心圆柱绕中心轴的转动惯量为: 空心圆柱绕中心轴的转动惯量为: z R1 R2 l m 求均匀的薄球壳绕直径的转动惯量 例 解 R ? 切为许多垂直于轴的圆环 z dz m r R ? z dz m r 求均匀球体绕直径的转动惯量 例 解 切为许多垂直于轴的圆盘 从半径为R 的均质圆盘上挖掉一块半径为r 的小圆盘，该系 统的质量为m,两圆盘中心O 和O′相距为d ，且（d + r） R d O O′ R r 挖掉小圆盘后，该系统对垂直于盘面, 且过中心轴的转动惯量 例 解 求 使用补偿法 则填满后的总质量为m+m/ 设小圆盘的质量为m/ m (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速 解 (1) (2) 两者区别 五. 转动定律的应用举例 例 求 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图) 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0。 设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=－kω (k为正的常数) 圆盘的角速度从ω0 变为(1/2)ω0时所需的时间 求 解 例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 求 它由此下摆 ? 角时的 ? O l m ? C x 解 取一质元 重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩 dm 例 圆盘以 ?0 在桌面上转动,受摩擦力而静止 解 例 求 到圆盘静止所需时间 取一质元 由转动定律 摩擦力矩 ? ? R 例 一个刚体系统，如图所示， 已知，转动惯量 ，现有一水平力作用于距轴为 l 处 求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。 解 设轴对棒的作用力为 N 由质心运动定理 打击中心 (1)质心运动定理与转动定律联用(2)注意 质点系 由转动定律