【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.2第一课时余弦定理课件 新人教B版必修5.ppt

【点评】　(1)本题难点在于甲乙两人前进的方向与点O的关系，甲在点O的左边还是右边所用图形是不一样的，从而引起了讨论．因此，在解应用题时，一定要仔细动脑分析题意，不要盲目地画出图形了事． (2)求起初两人的距离就是已知两边和它们的夹角求第三边的问题．解答第(2)问，要注意两人行走的位置变化，夹角不同，要讨论． 自我挑战4 据气象台预报，距S 岛300 km的A处有一台风中心形 成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响．问 ：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由． 解：设台风中心经过t小时到达B点，由题意， ∠SAB＝90°－30°＝60°， 在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°， 由余弦定理得： SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB ＝3002＋(30t)2－2·300·30tcos60°. 若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|≤270, 即SB2≤2702， * 1.1.2　余弦定理 学习目标 1.掌握余弦定理，能够初步应用余弦定理解一些斜三角形． 2．能运用余弦定理解决某些与测量有关和几何计算有关的实际问题. 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．余弦定理 余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边的_______减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即在△ABC中，有： a2＝________________， b2＝_______________ ， c2＝_______________. 余弦定理的特例：勾股定理 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则_________. 知新益能 平方 平方和 c2＝a2＋b2 a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC b2＋c2－2bccosA 2bccosA 2accosB 2abcosC 提示：余弦定理及其变式中都联系到三边和一角四个量，所以在余弦定理及其变式中可以知三求一． 3．应用余弦定理可解决两类问题 因为余弦定理的每个表达式中，各含四个元素:三边一角，所以用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： (1)已知三边，求_______ ； (2)已知两边和它们的夹角，求_____________ _______ ． 三个角 第三边和其他 两个角 思考感悟 2．运用余弦定理解三角形时，结果唯一吗？ 提示：结果唯一． 课堂互动讲练 已知两边及夹角，解三角形 例1 【分析】　首先利用余弦定理求出边b，然后用正弦定理，结合边角关系以及三角形内角和定理求得另外两角． 【点评】　 已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边，后用正弦定理求其余两角，解是唯一的． 自我挑战1　在△ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，求： (1)sinBsinC； (2)sinB＋sinC. 在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC. 【分析】　在三角形中，大边对大角，所以a边所对角最大． 已知三边，解三角形 例2 【点评】　在解三角形时，有时既可用余弦定理，也可用正弦定理． 三角形中边角取值范围问题 例3 在△ABC中，边a＝1，b＝2，求A的取值范围． 【分析】　根据题意可联想到运用余弦定理，将已知条件代入余弦定理得到关于第三边的一元二次方程，令其判别式不小于0即可求解． 【点评】　本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化为由B的范围求A的范围，方法也很巧妙，你不妨一试． 自我挑战3　钝角三角形的三边长分别为a，a＋1，a＋2，其最大内角不超过120°，求a的取值范围． 如图，有两条相交在60°的直线xx′与yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上A、B处，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行． 余弦定理的实际应用 例4 (1)起初两人相距多远？ (2)用含t的式子表示t小时后两人之间的距离； (3)求出发后何时两人相距最近？ 【分析】　利用余弦定理可求得甲乙间的距离． 已知直线l，向量，e为直线l上的向量，则在e方向上的正射影的数量可写为． ||cos〈，e〉 2．余弦定理的变式运用 b2＋c2－a2＝， a2＋c2－b2＝， a2＋b2－c2＝； cosA＝， cosB＝， cosC＝. 思考感悟 1．余弦定理及其变式中，共有四个量，知道其中的几个量可以求出其他的量？ 在ABC中，已知a＝4，c＝2，B＝30°，解这个三角形． 【解】　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cosB＝42＋