【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2求曲线的方程课件 新人教A版选修2-1.ppt

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* 2.1.2 求曲线的方程 学习目标 1.了解求曲线方程的步骤. 2.会求简单曲线的方程. 课堂互动讲练 知能优化训练 2.1.2  求 曲 线 的 方 程 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在__________那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做______________ 曲线C上. 方程的曲线. 知新益能 1.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件,求出_________________; (2)通过曲线的方程,___________________ 2.求曲线的方程的步骤 (1)建立适当的坐标系,用_________________表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件p的点M的集合_____________; 表示曲线的方程 研究曲线的性质. 有序实数对(x,y) P={M|p(M)} (3)用坐标表示条件_______,列出方程 _____________; (4)化方程f(x,y)=0为_____________; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. p(M) f(x,y)=0 最简形式 求曲线方程的步骤是否可以省略? 提示:是.如果化简前后方程的解集是相同的,可以省略步骤“结论”,如有特殊情况,可以适当说明,也可以根据情况省略步骤“写集合”,直接列出曲线方程. 问题探究 课堂互动讲练 直接法求曲线方程 根据题设条件,直接寻求动 点坐标所满足的关系式,从 而得到动点轨迹方程,这 种方法称为直接法. 考点突破 例1 【思路点拨】 设出P点坐标,代入等式关系,可求得轨迹方程. 如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义,则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程. 长为4的线段的两个端点分别在x轴、y轴上滑动,求此线段的中点的轨迹方程. 【思路点拨】 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出中线长,再利用圆的定义求中点的轨迹方程. 定义法求曲线方程 例2 【解】 设线段的中点为P(x,y).因为线段的两个端点分别在x轴、y轴上,所以|OP|=2,由圆的定义知,点P的轨迹是以原点O为圆心,半径为2的圆,所以线段中点P的轨迹方程为x2+y2=4. 代入法:利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系,把所求动点转换为已知动点.具体地说,就是用所求动点的坐标(x,y)来表示已知动点的坐标,并代入已知动点满足的曲线方程,由此即可求得所求动点坐标(x,y)之间的关系. 代入法求曲线方程 动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程. 例3 1.坐标系建立的不同,同一曲线的方程也不相同. 2.一般的,求哪个点的轨迹方程,就设哪个点的坐标是(x,y),而不要设成(x1,y1)或(x′,y′)等. 3.方程化简到什么程度,课本上没有给出明确的规定,一般指将方程f(x,y)=0化成x,y的整式.如果化简过程破坏了同解性,就需要剔除不属于轨迹上的点,找回属于轨迹而遗漏的点. 方法感悟 求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线,求轨迹方程则不必说明. 4.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念:求轨迹方程只要求出方程即可;而求轨迹则应先求出轨迹方程,再说明轨迹的形状.

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