【优化方案】2012高中数学 第2章2.3等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

3．公式an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N*都成立，而只对n≥2的正整数才成立．由Sn求通项公式an＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示． 4．求等差数列前n项和的最值 (1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 * 2．3　等差数列的前n项和 学习目标 1.体会等差数列前n项和公式的推导过程． 2．掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实际问题． 3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外的两个． 课堂互动讲练 知能优化训练 2.3　等差数列的前n项和 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．上一节刚学过等差数列的性质，即满足______________________的数列就是等差数列． 2．等差数列的通项公式是________________________，其中d是等差数列的_____ 3．等差数列有一个性质：对于m，n，q，p∈N*，若m＋n＝p＋q，则_________________ an＋1－an＝d(常数)(n∈N*) an＝a1＋(n－1)d(n∈N*) 公差． am＋an＝ap＋aq. 1．等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和 公式 Sn＝_________ Sn＝____________ 知新盖能 思考感悟 2．等差数列前n项和的最值 (1)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值； (2)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值． 特别地，若a1＞0，d＞0，则___是{Sn}的最___值；若a1＜0，d＜0，则___是{Sn}的最___值． 负数 小 正数 大 S1 小 S1 大 课堂互动讲练 考点突破 等差数列前n项和的有关计算 例1 【思路点拨】　(1)题目明确给出a1＝－2，d＝3. (2)由Sn可得关于n的方程． 变式训练1　已知数列{an}是等差数列， (1)若a2＝5，a6＝21，Sn＝190，求n； (2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10. 已知Sn求an 利用数列前n项和Sn，求通项公式 第一步：当n＞1时，an＝Sn－Sn－1； 第二步：检验n＝1时，a1＝S1是否适合上式， 若适合，则数列{an}的通项公式是an＝Sn－Sn－1； 若不适合，则数列{an}的通项公式是 例2 【解】　根据Sn＝a1＋a2＋…＋an与Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2)，可知当n≥2时， an＝Sn－Sn－1 变式训练2　若数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an. 等差数列前n项和的性质 (2)项的个数的“奇偶”性质： 等差数列{an}中，公差为d： ①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)； S偶－S奇＝nd；S偶∶S奇＝an＋1∶an； ②若共有2n＋1项，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1； S偶－S奇＝－an＋1；S偶∶S奇＝n∶(n＋1)； (3)“片断和”性质： 等差数列{an}中，公差为d，前k项的和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S(m－1)k，…构成公差为k2d的等差数列． 在等差数列{an}中： (1)若a4＋a17＝20，求S20； (2)若S4＝1，S8＝4，求S20. 【思路点拨】　(1)利用a1＋a20＝a4＋a17. (2)利用S4，S8－S4，S12－S8，…成等差数列． 例3 等差数列前n项和的最值 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值． 【思路点拨】　建立Sn关于n的二次函数式，利用二次函数求最小值，也可确定an≥0，an＋1＜0时的n值，从而确定最大值． 例4 【名师点评】　综合上面的解法我们可以得到求数列前n项和的最值问题的解法：(1)运用配方法转化为二次函数，借助函数的单调性以及数形结合，从而使问题得解；(2)通项公式法：求使an≥0(或an≤0)成立