ANSYS粘弹性材料Prony总结.docVIP

ANSYS 粘弹性材料 1.1 ANSYS中表征粘弹性属性问题 粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式： (1) 其中 ＝Cauchy应力 ＝为剪切松弛核函数 ＝为体积松弛核函数 ＝为应变偏量部分（剪切变形） ＝为应变体积部分（体积变形） ＝当前时间 ＝过去时间 ＝为单位张量。 该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。 ANSYS中描述粘弹性积分核函数和参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell形式，一种是结构单元所采用的Prony级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。1.2 Prony级数形式 用Prony级数表示粘弹性属性的基本形式为： (2) (3) 其中，和是剪切模量，和是体积模量，和是各Prony级数分量的松弛时间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus) (4) (5) 其中，，分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下： (6) (7) 在ANSYS中，Prony级数的阶数和可以不必相同，当然其中的松弛时间和也不必相同。 对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数。不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有： (8) 其中，为松弛模量，由实验来确定。的相应系数比相同。 这样就可以将和统一于形式。若我们将松弛模量表示为Prony级数形式，即： (9) 于是，和中有，，(Relative Time)，(Relative Modulus)。类似于、，我们也同样定义瞬态松弛模量： (10) 这样，由可得 (11) 1.3 Shift Function： ?Shift?function?(转换函数)?有三项可以选择：?William-Landel,?ferry:?时温等效方程?适用于聚合体 Tref:?即理论中的C1-Relative?temperature:?相对温度（对应《粘弹性理论》中的时温等效方程（WFL方程）应该是玻璃化转变温度）?C1,C2:?WFL方程的常量，与材料有关；?（）?Tool-Narayanaswamy?方程?Tref:?理论中的C1-Relative?temperature:?相对温度（应该是玻璃化转变温度）?C1:?就是TN常量；?用户定义?Tref:?理论中的C1-Relative?temperature:?相对温度（应该是玻璃化转变温度）?C1:?方程的常量；?  在使用PRONY模拟时，SHIFT FUNCTION不是一定要输入的，如果松弛模量E(t)与温度不相关，可以不用输入shift function. 1.4 PRONY 输入例子： E0=2.903153MPA =0.495，松弛模量E(t)用Prony级数表示为： ，；根据(8)式， 参数输入情况分别如下图所示：