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矩阵的三角分解 邹昌文 LU分解法—紧凑格式法 以四阶为例 一般地 例 * 矩阵的三角分解法 / Matrix Factorization / ? 高斯消去法的矩阵形式 / Matrix Form of G.E. /: Step 1: 记 L1 = ,则 Step n ? 1: 其中 Lk = 记为 L 单位下三角阵 /unitary lower-triangular matrix/ 记 U = A 的 LU 分解 / LU factorization / 为什么要研究三角分解算法呢? 定理 若A的所有顺序主子式 / determinant of leading principal submatrices / 均不为0,则 A 的 LU 分解唯一(其中 L 为单位下三角阵)。 证明:由上讲中定理可知,LU 分解存在。下面证明唯一性。 若不唯一,则可设 A = L1U1 = L2U2 ,推出 上三角阵 单位下三角阵 ? 注: L 为一般下三角阵而 U 为单位上三角阵的分解称为Crout 分解。 L 为单位下三角阵而 U 为一般上三角阵的分解称为Doolittle 分解。
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