JUJUMAO论坛-概率论与数理统计.ppt

第二章 随机变量及其分布 两个概念： 1、随机变量 2、分布（进一步理解分布函数） 第二章 小结. 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 反映随机变量取值的集中性与分散性 矩、协方差和相关系数 随机变量间相关关系的数字特征 大数定律与中心极限定理 描述随机现象统计规律性 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 矩、协方差和相关系数 大数定律与中心极限定理 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 反映随机变量取值的集中性与分散性 矩、协方差和相关系数 随机变量间相关关系的数字特征 大数定律与中心极限定理 描述随机现象统计规律性 从抽到合格品所需次数的分布律很难比较两家化工厂该产品的合格率高低。较好的办法是用抽到合格品所需次数的平均值来作比较，如果平均值大就意味着该产品的合格率高。这种反映“平均”特性的数值可以理解为：若进行100遍抽查，甲厂约有50遍在第1次抽到合格品，约有40遍在第2次抽到合格品，约有10遍在第3次抽到合格品，由此得到甲厂的平均抽到合格品所需的次数为： 由此可见，平均抽到合格品所需的次数相当于是抽到合格品所需次数以频率为权数的加权平均，而当抽查的次数很大时，频率会逐渐稳定到其概率。因此平均抽到合格品所需的次数是抽到合格品所需次数的一切可能值与对应的概率的乘积之和，我们称为抽到合格品所需次数的数学期望。 由于抽到合格品所需次数是随机变量，由此我们引出随机变量数学期望的概念。 §4.1数学期望 一.离散型随机变量的数学期望 §4.2 方差一. 方差的定义 四.切比雪夫不等式 二、协方差 二、协方差 协方差矩阵 三.相关系数 §4.4 大数定律与中心极限定理 一 大数定律1.依概率收敛 二. 中心极限定理 1.独立同分布中心极限定理(Levy-Lindeberg) 2.德莫佛-拉普拉斯中心极限定理(De Moivre-Laplace) 数理统计 第五章 数理统计的基本概念 总体与样本 常用统计量 统计抽样分布 §5.1 总体与样本 3、F—分布　 第六章 方差分析 引例： 一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺处理，然后进行缩水率试验，目的是要考察不同的工艺对布的缩水率是否有显著影响。这里采用了五种不同的染整工艺，每种工艺处理四块布样，测得缩水率的百分数如表6-1。 表6-1 分析 由表4.1的数据可以看出： （1）布的缩水率在不同的试验中存在着差异，有的缩水率大，有的缩水率小。 （2）表中列出了不同染整工艺缩水率的平均数，它们之间各不相同，表明染整工艺对缩水率有一定的影响。 分析 （3）再注意看一下同种工艺的四块布样，它们的缩水率也有差异，显然这个差异不是由于染整工艺引起的，而是试验误差造成的。 （4）由于试验误差的存在，自然对（2）的结论产生疑问，不同染整工艺的平均缩水率之间的差异究竟是试验误差造成的呢，还是不同染整工艺的影响？ 方差分析 为了得出正确的结论，必须对试验数据进行更细致的分析。方差分析的想法是设法把由于染整工艺的不同造成缩水率的变化和其它偶然因素造成的试验误差分开。 方差分析 我们可以采用假设检验－－估计试验误差的方法。对于同种工艺的四块布样，与平均数的差的平方和反映了试验误差，它们是： 这五个和相加，反映了试验误差的大小，称为组内平方和，用S2表示； 五种染整工艺对缩水率的影响，可以用每种工艺的平均缩水率与总平均缩水率差的平方和来表示，由于每种工艺处理四块布样，将此平方和四倍，称为组间平方和，以S1记之 组内平方和S2刻划了试验误差的大小，组间平方和S1刻划了不同染整工艺缩水率之间的差异程度，它除了包含着随机因素的影响外，还包含着不同染整工艺对缩水率的影响。因此比较S2与S1的大小，就可以看到不同染整工艺对缩水率的影响究竟是不是显著的。 注意到计算S1与S2的是若干项的平方和，其大小与参加求和的项数有关。我们应当把项数的影响去掉，为此引进自由度的概念。如果平方和是由n项组成，它的自由度就是n-1。如果一个平方和是由几部分的平方和组成，则总的自由度等于各部分自由度之和。 S1是五项的平方和，它的自