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不等式的性质： 例6：已知 x≥0,y≥0求证： (四）不等式 的解法 （五）绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的应用 * * 主讲教师：刘 军 一、学习内容：第六章不等式.本章内容分为五部分： 1 、不等式的性质 2 、算术平均数和几何平均数 3 、不等式的证明 4 、不等式的解法 5、含绝对值的不等式 二、学习要求 1、理解不等式的性质及其证明 2、掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用 3、掌握用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 4、掌握一元二次不等式，一元二次不等式组、含绝对值不等式、简单高次不等式和分式不等式的解法 5、理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 三、学习指导: 本章内容中不等式的证明和不等式的解法是重点，掌握不等式的性质是学好本章的关键，不等式的证明是难点。 四、典型例题讲评 例1：已知ab≠0， 解： （一）不等式性质的应用 例2： ab0,c0,d0 判断 之间的大小顺序 （二）算术平均数和几何平均数的定理的应用 a,b是实数 时 a,b是正数 时 a,b为实数时 例3:已知x 求函数 y=4x-2+ 例5：如图，平面直角坐标系中，在y轴正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B, 试在x 轴的正半轴（坐标原点除外）上求一点C 使 ∠ACB取得最大值。 A C B O x Y （三）不等式的证明 不等式的证明的常用方法有： 比较法， 分析法，综合法，换元法。还可适当的运用判别式，放缩，函数的单调性等进行不等式的证明，利用已知的基本不等式进行证明通常采用综合法 例10：设a、b、c∈R,证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0, 并指出等号何时成立 例12：解不等式2-3x|2x-1| 法1：不等式等价于2x-1≥0 2-3x2x-1 或 2x-10 2-3x1-2x 法2：不等式等价于 2-3x0或 2-3x≥0 法3：不等式等价于 2x-13x-2或2x-12-3x