《刹车距离和二次函数》教学课件.ppt

2.3 刹车距离与二次函数 的图象，并能够比较它们与二次函数y=x2的图象的异同，理解 1.能作出二次函数 和 与 对二次函数图象的影响. 2.能说出二次函数 和 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 函数y=x2和y=-x2的图象 x 2 4 -2 y=x2 y=-x2 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 y=x2 y=-x2 抛物线 抛物线 向上 向下 y轴 y轴 (O,0) (O,O) y o -2 -4 2 汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关? 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 雨天行驶时,由公式(2)来计算： 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定: 想一想 　 　 　 　 　 　 　 0 4 16 36 64 100 144 196 比较函数 与 的图象 完成下表： 在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)． v 0 20 40 60 80 100 120 140 　 　 　 　 　 　 　 0 8 32 72 128 200 288 392 112 96 80 64 48 32 16 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) S晴＝ V2 S雨＝ V2 1. 和 S雨= V2 S晴= V2 的图象有什么相同和不同？ (1)两个图象有什么相同与不同? 相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的左侧. (3)函数值都随y值的增大 而增大. 不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 . 观察图象回答问题 112 96 80 64 48 32 16 S晴＝ V2 S雨＝ V2 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) (2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的? 刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知. 112 96 80 64 48 32 16 S晴＝ V2 S雨＝ V2 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) 112 96 80 64 48 32 16 S晴＝ V2 S雨＝ V2 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) 解析：如图S=S雨-S晴 = 3.在某一个雨天，有一个司机在限速为30km/h的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为32m,你认为他有没有撒谎？ 112 96 80 64 48 32 16 S晴＝ V2 S雨＝ V2 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) 解析：由图可知 当刹车距离是 32米时速度是 40km/h,超速. 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 x 　 　 　 　 　 　 　 … 9 4 1 0 1 4 9 … x 　 　 　 　 　 　 　 … … … 18 8 2 0 2 8 18 … 二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线. (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? 二次项系数a0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=-2x2的 图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线. (4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小