空间中线线、线面、面面的位置关系(上).pptVIP

空间中线线、线面、面面的位置关系 公理2:过不在同一直线上的三点，有且只有一个 平面. 公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么 这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线. 复习 推论1:一条直线和直线外一点唯一确定一个平面. 推论2:两条相交直线唯一确定一个平面. 推论3:两条平行直线唯一确定一个平面. A A’ D’ D C B 观察A’B 与C C’的关系 B’ C’ 空间中两条直线的位置关系 平行 异面 相交 异面直线 相交直线 平行直线 共面直线 空间两条直线 空间中两条直线的位置关系 不同在任何一个平面内的 异面直线: 两条直线 1、注意： 既不平行且不相交 2、画法： 平面衬托法 A B A1 B1 C1 D1 C B D A 练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 若a∥b，b∥c, 则a∥c c a a b c α 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性) 空间四边形： 如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. A B C D 相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线. 例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE， 求证EFGH是一个平行四边形。 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？ α β 等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 三、异面直线所成角的定义： 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。 平移法 如果两条异面直线所成的角为直角， 那么就称这两条异面直线垂直。 异面直线a和b所成的角的范围： 强调:1)范围 2)与O的位置无关 ； 3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)； 4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. 45o 例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。 例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ 一作(找)、二证、三求 (1)通过直线平移，作出异面直线 所成的角，把空间问题转化为 平面问题。 (2)利用平面几何知识， 求出异面直线所成角的大小。 四、异面直线所成角的求法： 例3:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a， E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求： ①异面直线 AD与 EF所成角的大小； ②异面直线 B’C与 EF所成角的大小； ③异面直线 B’D与 EF 所成角的大小. 平 移 法 O G AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D B’D 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角. 如果一条直线和一个平面分别有两个公共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这条直线和平面的图形位置关系如何? 讨论 3. 怎样定义直线和平面相交、平行？ 一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点. 一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行. 4. 如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？ 相交 平行 α P 5. 过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？ 6. 过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？ 7. 若 ,则直线 与平面α内的直线的位置关系如何？ 下列命题正确的选项是（ ） 4