空间与图形3.pptVIP

学生已掌握圆形的知识 （1）封闭的曲线图形。 （2）同圆的直径等于半径的2倍。 等圆的面积、周长相等。 （3）求圆面积和圆的周长。 圆心角是90度的扇形面积。 学生已掌握圆柱、圆锥、长方体、正方体的知识 （1）会求长、正方体的棱长总和。 （2）会求长、正方体、圆柱体、圆锥体的体积。 （3）会求长方体、正方体、圆柱体的表面积。 清楚圆柱体与圆锥的之间的关系。 用基础知识解决比较灵活的问题 例1：下图中大圆的周长与大圆中三个小圆周长的和相比，哪个长？ 思考：用什么方法解决问题？ 用设数的方法。 直径为1厘米、2厘米和3厘米 大圆周长（1+2+3）×3.14 三个圆周长和:1 ×3.14 +2 ×3.14 +3 ×3.14 =(1+2+3) ×3.14 A B AB=10厘米求各圆的周长总和 用上面的结论解决问题。 10×3.14=31.4 例3：求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 解决问题思路： 研究图形之间的关系，选择不同的方法。 有7根直径为5厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如图），此时绳子的长度是多少厘米？（不计打结处绳子的长度） 6条直径+1个圆的周长 研究图形之间的关系，找到解决问题的突破口。 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 刘徽与割圆术 用微积分的思想寻求圆的周长、面积 无限分割无限求和——微积分 微积分是解决图形面积的重要方法。 （5）小知数学史实 由埃及人计算土地面积引发的思考，毕达哥拉斯学派的发现了平方数，完善了面积的计算。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 把石头、圆片变成点，研究出平方数。 中国古代（汉）对面积计算的研究 《九章算术》第四卷——少广 少广：已知长方形面积或体积，求长方形或长方体的一条边长。 广：表示长方形的长。 从：表示长方形的宽。 方法：少广÷广=从 广×从=少广 用内接、外切圆的方法找到圆周长的近似值 古埃及人用正方形的边长求圆的面积 埃及人先测量出圆的直径，以直径的九分之八为边长，画出这个正方形，用这个正方形的面积替换圆的面积。与现在精确计算的结果大约差0.6%。 平行四边形面积是32平方米，求阴影部分面积。 构建图形之间的关系，巧解问题。 平行四边形的高就是圆的半径。 如图,阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 用转化的思想解决问题，复杂问题变成简单问题。扇形变成长方形。 如图所示，平行四边形的长边长度是6cm，短边长度是3cm，高是2.6cm，求图中阴影部分的面积。 阴影分成两部分，先解决其中的一部分，大扇形加小扇形再减去平行四边形，求出阴影面积的一般，最后乘2。 转化成基本图形解决问题。 射线 教师要知道一点数学史实 “无穷远点”——“无穷远直线”——直线的特征 ● ● ● ● 一点在平面或空间沿一定方向或其相反方向运动所成的轨迹。 直线也可以看成沿一定方向及其相反方向运动的所有点的集合。 特征：向两个方向延伸，不能测量长短。 在同一平面内两条直线不相交的原因是什么？ ——保持距离相等。 思维教材教学内容 用网格和测量方法证明 研究在同一平面内和异面的两条直线 在异面上的两条直线不相交，也不平行。 将异面两条直线转化成同一平面内的两条直线，这两条直线成平行关系。 将异面两条直线转化成同一平面内的两条直线，这两条直线成相交关系。 3、平面图形的认识 （1）平面图形的认识 （三角形、四边形、梯形、长方形、正方形、圆形、不规则图形） （2）有关平面图形的计算 （周长、面积） 了解生活中四边形的作用 图形之间有什么关系？ 依据面积的大小排列顺序。 2、研究图形之间的变化 梯形与平行四边形（创造、破坏平行关系） 研究面积相等周长的变化 边长是1厘米，周长（12+1）×2=26（厘米） 边长是1厘米，周长（6+2）×2=16（厘米） 边长是1厘米，周长（4+3）×2=14（厘米） 没有合并的边 合并的边多 研究周长相等面积变化的情况 周长是20厘米的图形 边长是1厘米，周长（9+1）×2=20（厘米） 面积是9×1=9（平方厘米） 边长是1厘米，周长（8+2）×2=20（厘米） 面积是8×2=16（平方厘米） 边长是1厘米，周长（7+3）×2=20（厘米） 面积是7×3=21（平方厘米） 边长是1厘米，周长（6+4）×2=20（厘米） 面积是6×4=24（平方厘米） 边长是1厘米，周长（5+5）×2=20（厘米） 面积是5×5