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典型例题 例 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？ 1、110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩（ ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数 2、两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲运动员的成绩方差为0.12，乙运动员的成绩方差为0.079，由此估计， 的成绩 比 的成绩稳定。 能力提升： 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽10.8,10.9,11.0,10.7,11.1,11.1,10.8,11.0,10.7,10.9 小兵10.9,10.9,10.8,10.8,11.0,10.9,10.8,11.1,10.9,10.9 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数 * 20.2.2 人教版八年级数学（下册） 第二十章数据的统计 方差 近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。 老师赠言： 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。 方差： 计算公式： 一般步骤： 求平均－再求差－然后平方－最后再平均 计算下列数据的方差，体会方差 是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 解（1）X=6 2 S =0 (2) X=6 S = (3)X=6 S = (4)X=6 S = 7 54 2 7 44 2 7 4 2 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定 练一练： 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙、丙两名同学的射击水平进行了测试，三人在相同条件下各射靶10次.环数如下： 甲：10,10,9,10,9,9,9,9,9,9 乙：10,10,10,9,10,8,8,10,10,8 丙：10,9,8,10,8,9,10,9,9,9 根据以上环数谁应参加比赛？ 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为8，方差为5, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ， 方差为 . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ， 方差为 . ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ， 方差为 . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -. 练一练： 谈谈自己这节课你学到了什么？ 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 练习： 1。样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小