控制系统的典型环节.docVIP

窗体顶端 登录?注册 主页?关于我们?控制理论教学?制冷机仿真?热工设备仿真?论坛?博客?联系我们 ? ?您当前的位置：? ??主页??控制理论教学??控制理论教程??第二章??2.3 习题演练?控制系统实验?控制理论教程?学生作业档案?教师办公室?典型作业展示?常见问题 第一章 自动控制的基本概念 第二章 控制系统的数学描述 第三章 控制系统的时域分析 第四章 控制系统的频域分析 第五章 过程控制 ???????????????(2.24) 比例环节的传递函数为 ??????????(2.25) 式中K为放大系数或增益。 杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。我们现在求取这个电路的传递函数。 解 ?从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是 ???????????????????????(2.26) 按传递函数的定义，可以得到 ????????????(2.27) 式中，可见这是一个比例环节。如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。阶跃信号是这样一种函数 ??????????(2.28)????? 式中为常量。当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。比例环节将原信号放大了K倍。 图2.10?比例器 ? 图2.11 比例环节的阶跃响应（a）阶跃输入；（b）阶跃输出 2.3.2 ?惯性环节惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述 ????????????????(2.29) 惯性环节的传递函数为 ?????????????????(2.30) 式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。???惯性环节是具有代表性的一类环节。许多实际的被控对象或控制元件，都可以表示成或近似表示成惯性环节。如我们前面举过的液位系统、热力系统、热电偶等例子，它们的传递函数都具有（2.30）式的形式。都属惯性环节。当惯性环节的输入为单位阶跃函数是，其输出y(t)如图2.12所示。 图2.12 惯性环节的单位阶跃响应(a)输入函数；(b)惯性环节的输出 从图2.12中可以看出，惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,y(t)才能与x(t)保持比例。这就是惯性地反映。惯性环节的时间常数就是惯性大小的量度。凡是具有惯性环节特性的实际系统，都具有一个存储元件或称容量元件，进行物质或能量的存储。如电容、热容等。由于系统的阻力，流入或流出存储元件的物质或能量不可能为无穷大，存储量的变化必须经过一段时间才能完成，这就是惯性存在的原因。 2.3.3 ?微分环节理想的微分环节，输入变量x(t)与输出变量y(t)只见满足下面的关系 ???????????????????????????(2.31） 理想微分环节的传递函数为 ??????????????????(2.32) 式中为微分时间常数。微分环节反映了输入的微分，既反映了输入x(t)的变化趋势。它具有“超前”感知输入变量变化的作用，所以常用来改善控制系统的特性。例11 ?图2.13式是由运算放大器构成的微分电路原理图，我们现在来推导它的传递函数。解 本节例1中的比例放大器，如把输入电阻和反馈电阻用复阻抗代替，可以得到该类型运算放大电路的传递函数 ?????????????????????(2.33) 式中为反馈电路复阻抗，为输入电路复阻抗。将各元件复阻抗代入（2.33）式 令，则有 ??????????????????(2.34) 这是一个微分环节，所以图2.13所示的电路称为微分器。由于电路元器件都具有一定的惯性，实际的微分环节是带有惯性环节的微分环节，其传递函数为 ?????????????????????(2.35) 式中、为时间常数。 图 2.13 微分器? 2.3.4 ?积分环节积分环节的输出变量y(t)是输入变量x(t)的积分，即 ??????????????????????(2.36) 积分环节的传递函数为 ?????????????????????????(2.37) 式中K为放大系数。例12 ?图2.14是一个气体贮罐。我们现在来分析一下流入贮罐的气体流量与贮罐内气体压力的关系。解 ?设气体流量为Q，贮罐内气体压力为P，气罐容积为V,R为气体常数，T为气体的绝对温度，则有 ????????????????????(2.38) 其传递函数为 ?????????????????????(2.39) 式中。 图2.14?气体贮罐 2.3.5 振荡环节振荡环