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PCB制造公司案例分析 理论模型 通过教授所设模式可知： a为实际上无问题的板子所占比例 P为实际上无问题的板子通过测试的概率 q为实际上有问题的板子通不过测试的概率 令n为电路板的数量，因此三次检测过程中各种情况的结果显示如下： 等式分析 A：一次检测通过：a*n*p + n(1-a)(1-q) B:一次检测不通过：a*n(1-p) + n(1-a)q C:一次检测不通过，二次检测通过： a*n*(1-p)p + n(1-a)q(1-q) D:二次检测均不通过：a*n(1-p)2 + n(1-a)q2 E:前两次检测不通过，第三次检测通过： a*n(1-p)2p + n(1-a)q2(1-q) F:三次检测均不通过：n(1-a)q3 + a*n(1-p)3 通过克里斯特教授的验证，即对1136块板子进行研究，1087块通过了第一次检测；49块不合格板子再次检测后，又有21块通过；余下的28块板子又进行了第三次测试，结果全未通过。根据验证的数据，我们可以列出以下等式： 即： a*p + (1-a)(1-q) = 1087/1136 ................................... (1) a*(1-p) + (1-a)q=49/1136 ................................... (2) a*(1-p)p + (1-a)q(1-q) = 21/1136 ................................... (3) a*n(1-p)2 + n(1-a)q2 =28/1136 ................................... (4) a*(1-p)2p + (1-a)q2(1-q) = 0 .................................... (5) n(1-a)q3 + a*n(1-p)3 = 28/1136 ................................... (6) 因为(1)+(2)=1, (3)+(4)=(2), (5)+(6)=(4),因此仅列出(1),(3),(5)即可进行计算。 用lingo软件求解得：a=0.9764565， p=0.9803061， q=1.015301 ，因为p, q均为概率，应在[0,1]范围内，而q1，则此方程解无意义。 （一）将q取最大值，即q=1 进而求解a和p，并对理论结果与实际结果进行对比；当q=1时，通过方程(1)(3)可得a=0.916，p=0.981，且n=1136, 通过计算可得以下结果， A=1021 B=116 C=20 D=97 E=1 F=96，通过表格形式显示如下： 通过对比我们发现，理论检测的合格数与实际合格数差距很小，但不合格数却相差甚大，因此，当q=1时，所得结果不可取。 （二）假设二次试验结果准确 由于对q进行假设取值不成功，我们依然可以利于克里斯教授第二次进行测试的结果进行验证，即：从第一次检测合格的板子中抽取200块板子进行第二次测试，结果有7块未通过测试，我们可以假设这个检测的结果为准确结果，因此，不合格品检测结果为合格的概率为7/200,即1-q = 7/200，进而对a,p进行求解。则a=0.974，p=0.982 计算可得 A=1087 B=49 C=21 D=28 E=1 F=27 通过对比我们发现，当q=1-7/200时，理论检测结果与实际检测结果相当接近。因此q=1-7/200应当被接受。 （三）计算收益情况 假设每批生产1000块板子，计算各种情况下厂商单件产品的收益情况： 无问题的产品检测通过时，收益为8-5=3元 无问题的产品检测不通过，收益为-（5+3）= -8元 有问题的产品检测通过时，收益为-（25+5）= -30元 有问题的产品检测不通过，收益为-5元 1. 若厂商进行三次检测，计算厂商的总收益： 无问题的产品检测通过： n*a*p + n*a*(1-p)p + n*a*(1-p)2p 无问题的产品检测不通过: n*a(1-p)3 有问题的产品检测通过时: n(1-a)(1-q)+n(1-a)q(1-q)+n(1-a)q2(1-q) 有问题的产