临时-工程数学-线性代数.pptVIP

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工程数学 主讲:陈文鑫 联系电话:616691,2117 办公室:4215 第一讲 二阶与三阶行列式及n阶行列式 二阶、三阶行列式的对角线法则 n阶行列式的递推定义 课堂举例 先讨论如下四个方程组的解的情况 适定方程 超定方程 分析与结论:一般的n元线性方程组的解可以分成三种情况 1) 唯一解,适定方程组 2) 无解,超定方程组 3) 无穷多解,欠定方程组 二阶行列式 用二阶行列式求二元线性方程组的特点 三阶行列式的对角线法则 递推法 定义n阶行列式 作业: 第二讲 行列式的性质 先复习对角线法则,n阶行列式的递推定义式; 行列式的性质; n阶行列式的计算 回顾上一次课 二阶行列式的对角线法则 用二阶行列式解二元一次线性方程组 三阶行列式的对角线法则 n阶行列式的递推定义式 下三角行列式的值 对角行列式 写出行列式中第3行第2列元素的余子式和代数余子式。 举例 作业 第三讲 克莱姆法则和行列式的计算 重点: 1)记住克莱姆法则的成立条件 2)掌握克莱姆法则计算n元n个方程 的 方程组解的公式 3)掌握计算一般行列式的基本方法 难点: 高阶行列式求解的一般技巧与方法 复习举例 说明 说明 总结 1、特别要利用“将行列式的某一行的k倍加到另一行的行列式值不变”的性质 2、求行列式的值时利用性质将其化为上或下三角行列式是最一般的思路 3、要多练习方能灵活掌握 克莱姆法则 举例1 利用克莱姆法则求解方程组 求得解为 行列式的计算 三角形法 降阶法 升阶法 和差乘积法 递推归纳法 换元法 加边升阶法的一般方法 总结 三角形法是最基本,最实用的方法 降阶法与递推定义相适应 升阶法适合于相同元素比较多的行列式 和差乘积适合于形式复杂的行列式 递推归纳法适于有规律的行列式 换元法要求较高,一般不易掌握 作业: P32:8(1,3) 第四讲 矩阵及其运算 矩阵与矩阵相乘 矩阵的转置 方阵的行列式 第四讲 矩阵及其运算 矩阵与矩阵相乘 矩阵的转置 方阵的行列式 课堂练习 课堂练习 课堂练习 总结 1、要区别矩阵的数乘、点乘、矩阵的乘法 2、要掌握矩阵相乘的基本运算规律 3、要掌握矩阵转置规律 4、要掌握矩阵的行列式的运算规律 作业 P63--64:2,3, 6, 第五讲 逆矩阵 逆矩阵的定义 逆矩阵存在的唯一性 逆矩阵的定义计算公式 逆矩阵的计算和应用 逆矩阵 若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 若A可逆,数 ,则 可逆,且 若A,B为同阶矩阵且均可逆,则AB亦可逆,且 (AB)-1=B -1 A-1 若A可逆,则AT亦可逆,且(AT) -1 =(A -1 )T 举例 举例 举例 举例 总结 1、逆矩阵的唯一性。 2、求逆矩阵的公式,包括方阵的行列式值、 伴随矩阵。 3、利用逆矩阵求解和化简时要注意左乘与右乘是不一样的。 作业 P66:13 ,15(4) 思考题:P65:11;P66:14,18 第六讲 矩阵的初等变换 1.高斯消元法思想; 2.初等行变换方法(难点) 3.矩阵的秩 4.初等行变换求逆矩阵 解如下方程组 解: 用矩阵形式写出消元求解过程 判断如下矩阵是否为行阶梯形矩阵,行最简形矩阵 举例 总结: 1、用初等变换解方程组时,只能作行变换 2、求解矩阵方程时,公式是作行变换的绝对不要作列变换,反之亦然 3、只有在求矩阵的秩时,行变换与列变换均可以 4、变换成功率的高低决定于经验,要经常练习 作业: P67:20(1,4),21(2),22(1),23(1) 再举一例 合作讨论议题 1、求逆矩阵的各种方法 2、两个证明题 3、一个计算题 4、四个初等行变换题 求逆矩阵的各种方法 设Ak =0(k为正整数),证明: 第七讲 向量组 n维向量的定义; 线性相关性的判断; 向量组的秩; 最大线性无关组。 线性方程组的矩阵形式和向量形式 n维向量的定义 要点复习 要点复习 要点复习 1、一个向量组中,不论存在多少个最大无关向量组,它的任意两个最大无关组所含的向量个数必定相等。 2、向量组的最大无关组所含的向量个数称为该向量组的秩。 3、矩阵A的行秩等于矩阵A的列秩等于R(A) 4、若向量组的个

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