七年级数学 探索直角三角形全等的条件课件 北师大版.pptVIP

* * * 5.8 探索直角三角形全等的条件 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗? 问题一 当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,而且他只带了一把卷尺时,能完成任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗? 问题二 做一做 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. a c α C M N B A ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; ⑷ 连接AB. 作法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 直角三角形全等的条件 在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) A B C D E F 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角 （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL A B C D E F (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 看谁快! 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：BC=BD ∵在Rt△ACB和Rt△ADB中 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等).