数学建模论文-基于统计分析的葡萄酒评价模型.doc

基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘要 随着经济的快速发展，人们对葡萄酒的品质要求越来越高。目前，葡萄酒的评价都是建立在评酒员感官评价的基础上。但是，由于评酒员的评价尺度、评价位置和评价方向的差异，导致了评价结果的不稳定性。因此，一个迫切的任务是如何从葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 首先，利用秩和检验对两组评酒员的评价结果进行了显著性差异分析，得出了两组评酒员对红葡萄酒的评价结果具有显著性差异，对白葡萄酒的评价结果没有显著性差异，同时，使用方差分析得出第二组评酒员的评价结果更可信。 其次，运用聚类分析法分析了酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量的关系，把酿酒葡萄分成五个等级。 再次，采用相关性分析方法和回归分析法分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，找出了一些重要因子，并对这些重要因子进行了回归分析，获得了重要因子之间的确定性关系。 最后，利用主成分分析和回归分析法找出了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的线性关系： 红葡萄： ； 白葡萄： ，通过该关系式可以大致的预测出葡萄酒的质量。 关键词：秩和检验；主成分分析法；聚类分析法；相关性分析法；回归分析法 一、问题重述与分析 1.1问题重述 随着经济的快速发展，人们对葡萄酒的品质要求越来越高。目前，葡萄酒的评价都是建立在评酒员感官评价的基础上。但是，由于评酒员的评价尺度、评价位置和评价方向的差异，导致了评价结果的不稳定性。因此，一个迫切的任务是如何准确地评价葡萄酒的质量。为此，我们将解决以下问题： 问题一：判断两组评酒员的的评价结果有无显著性差异，并找出更可信的一组结果； 问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级； 问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系； 问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 1.2问题分析 本题是一个葡萄酒的评价问题。目前，葡萄酒的评价都是建立在评酒员的感官评价的基础上。感官评价主要包括外观、口感、香气和平衡四个方面，它们必然与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标存在重要的关联。 首先，数据的处理。在经过分析和验证后，适当修正题中的个别有误数据后，利用有效数据进行建模求解。另外，由于数据之间的单位有区别，为了便于比较和分析，我们对所以的数据都进行了标准化。 其次，模型建立和求解。针对问题一，利用秩和检验对两组评酒员的评价结果进行显著性差异分析，并使用方差选择出比较可信的评价结果。针对问题二，运用聚类分析法分析酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量的关系，以此评判酿酒葡萄的等级。针对问题三，采用相关性分析方法分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，找出了一些重要因子，以重要因子进行了回归分析，获得了重要因子之间的确定性关系。针对问题四，利用主成分分析和回归分析法找出了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的一些线性性关系。 最后，模型检验，利用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的线性性关系检验葡萄酒的质量。 二、符号说明 符号 意义 第组第个评酒员对第种红葡萄酒的总评分 第组第个评酒员对第种白葡萄酒的总评分 第组评酒员对第种红葡萄酒的平均总评分 第组评酒员对第种白葡萄酒的平均总评分 第组评酒员对第种红葡萄酒的方差 第组评酒员对第种白葡萄酒的方差 三、模型假设 1）评酒员都具有较好的资质水平； 2）所有芳香物质对葡萄酒的质量具有正影响； 3）仅仅考虑酿酒葡萄与葡萄酒理化指标中的一级指标； 4）葡萄酒的酿制过程对葡萄酒的质量没有影响。 四、模型建立与求解 4.1 问题一 4.1.1 分析与建模 问题一要求我们分析两组评酒员的评价结果是否具有显著性差异，并判断哪组数据更可靠。评酒员对葡萄酒的评价是根据外观、口感、香气和平衡四个方面进行感官评价的。为了研究的简单，我们仅以该四个方面的评价分数之和作为葡萄酒的质量。 显著性差异的分析法主要包括检验、检验、秩和检验和符号检验等等。由于本题中的样本量较小，总方差未知，我们采用秩和检验对两组评酒员的评价结果进行显著性差异的分析。秩和检验的具体步骤： 　　第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为）第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用表示第三步：把值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果，则两样本差异不显著；如果，则表明两样本差异显著。 ，求得样品的平均分数，再根据公式，求得各组样品分数的方差，结果如表1和图1所示。从中可以看出，两组红葡萄酒的评价结果无显著性差异，两组白葡萄酒的评价结果有显著性差异；第一组样品的方差波动较大，表现出了结果的不稳定性，所以第二组的结果更可信。 表1：红葡萄酒中的数据处理 样品编