数学建模论文-太阳能小屋的设计.doc

太阳能小屋的设计 摘 要 太阳能作为一种新型能源，受重视程度逐年增加，发展太阳能光伏产业，可以改变目前能源结构，突破技术瓶颈，增大经济效益。太阳能小屋的设计，在很大程度上推广了太阳能光伏产业的发展，造福人民。 针对问题一：根据山西省大同的气象数据，统计出一年12个月份小屋屋顶、南向、西向、东向、北向辐射强度的统计量，并利用SPSS软件，对各个方向总辐射强度进行主成分分析，根据各个方向辐射强度的贡献率的大小，首先确定铺设屋顶，然后铺设南墙，最后铺设西墙。东墙和北墙贡献率较小，舍弃。引入电池的性价比概念，对所有电池板进行排序并初选出7种电池。在贴附安装电池板时，采用了一种最低水平线与填充启发式算法相结合的二维矩形排样模型，得出了铺设屋顶的四种方案（图1、2、3、4），为使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大且单位发电量的费用尽可能小，构造了关于发电量、电池板成本以及逆变器成本的经济效益函数，根据经济效益最大，选出了铺设屋顶四种方案中最佳方案（见图5），同理算出南墙和西墙的铺设方案（见图6、7）。逆变器配合方案（见图组B2），计算了经济效益178082.94元和回收年限5.1年。 针对问题二：考虑电池板的朝向和倾角，设计更佳方案。为了使电池板接受的太阳辐射量最大，需要求出太阳入射角。根据《与太阳辐射量有关角度的定义和计算公式》,得到了关于太阳时角、太阳赤纬角、山西大同所在纬度以及电池板的方位角的太阳入射角的函数关系式。抽取春分、夏至、秋分和冬至日前后的数据进行分析，在电池板的方位角为0度（朝正南）时，求出对应日的倾斜角，利用MATLAB进行最小二乘法拟合，得到电池倾斜角关于天数的函数，对其积分求解得到最佳倾斜角为45.02度。并利用差值的方法进行了检验。同理，在倾斜角为45.02度情况下，根据拟合代表日法向总辐射强度与太阳时角的函数，确定各个代表日内的最佳太阳时角，进而确定电池板的最佳方位角为29度。根据倾斜角45.02度，重新构造屋顶方案（见图8），并重新计算了经济效益442498.4476元和回收年限1.95年。 针对问题三：首先满足满小屋基本建筑要求，限定的最低净空高度为2.8米，建筑平面体型最短边为5米，建筑总投影面积为74平方米。根据屋顶最高点距地面5.4米，求出倾斜屋顶的铺设面积，根据问题一的算法，确定了以电池B1和B2为组合的铺设方案（图9）。发现铺设后电池平面的总长度与实际屋顶的长相差6.5厘米，所以修正建筑平面体型最长边为14.865米。为了满足倾斜角为45.02度，对所有电池板面架空17.29度。为了满足电池板方位角最佳，将小屋整体向西旋转29度。小屋的窗地比以及窗墙比要求，参见平面图（组图B2）和立体图（图10）,设计的此小屋回收年限为4.32年。 关键词：最低水平线 矩形排样模型 太阳入射角 太阳时角 一 问题重述 请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 二 问题分析 针对问题一：为使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，应考虑电池安装方位。根据附件4_山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度，求出在屋顶和南墙可以产生比较大的发电量。为了使单位发电量的费用尽可能小，要选择出造价低、效率高的电池组件，在根据电池组件来选择逆变器的型号。由于小屋的顶表面有一个梯形天窗，南面有圆形窗户，采用填充启发式算法的二维矩形排样方案。 针对问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。假定太阳能集热器的倾斜角和方位已经确定, 要计算入射在太阳能电池表面上的太阳直射辐射的能量。 太阳光线可分为二个分量, 一个垂直于太阳能电池表面, 一个平行于太阳能电池表面, 只有前者的辐射能被电池所截取。由此可见, 在实际使用时使太阳入射角i