《指数函数》教学设计-顺德华侨中学》》网站首页.docVIP

《函数的奇偶性》第1课 教学设计 顺德区华侨中学数学科组 黄中茂 2006、5、16。 教材分析： (1) 函数是在学生系统学习了函数概念函数函数的基础上进行研究的,它是函数之一,也是今后数的,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以函数应重点研究. (2) 对于函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他数的研究. 函数函数函数 偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。 ①f(-x）=f(x) f(x)为偶函数。 ②函数的图象关于Y轴对称 f(x)为偶函数。 ③ f(x)为偶函数 定义域关于 原点对称. 让学生复习旧知识，温故知新，培养学生的看图能力归纳推理能力 让学生充分理解定义，掌握 让学生理解奇偶性的概念, 会利用定义判断简单函数的奇偶性. 会利用定义的等价形式判断几个特殊函数的奇偶性，在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法. 2.奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。 . 激发学生学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 深化认识，透彻理解，构建“认知结构”使数学知识 条理化、排列有序、形成知识之间关系清晰分明的体系。 作业： 模块总复习第21页复习4专项练与测 巩固 2 对任意x，f(-x)=f(x)=x2 当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2)=4 当x1=1, x2= -1时，f(-1)=f(1)=1 x -x f(x)=x2 函数按是否有奇偶性可分为四类： ①奇函数 ②偶函数 ③既是奇函数又是偶函数 (f(x)=0,且其定义域关于原点对称) ④既不是奇函数又不是偶函数 ∴f(x)既是奇函数,又是偶函数 且f(-x)=f(x)=-f(x)=0 函数的定义域是{1,-1},关于原点对称. x=1或x=-1 解:由 或 故函数为非奇非偶函数。 （4）函数的定义域为R,关于原点对称 （3）函数的定义域为[-2,2),不关于原点对称，函数为非奇非偶函数。 解： 定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。 （4） （3） 判断奇偶性，需验证f(x)与f(-x)之间的关系。 （2） （1） 解：(1) 因为函数的定义域 为R关于原点对称,且f(-x)=2x= -f(x) ,所以f(x)是奇函数。 因为函数的定义域为[-1,1]关于原点对称,且f(-x)=f(x) ,所以f(x)是偶函数。 例1、判断下列函数的奇偶性 ③ f(x)为奇函数 定义域关于 原点对称. ②函数的图象关于原点对称 f(x)为奇函数。 ①f(-x）=-f(x) f(x)为奇函数。 奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）= -f(x)。那么f(x)就叫奇函数。 当x1=2, x2= -2时，f(-2)=-f(2)= -8 x -x 对任意x， f(-x)= -f(x)= -x3 当x1=1, x2= -1时，f(-1)= -f(1)= -1 (1)解: ①当b=0时，f(x)为奇函数; ②当b 0时，f(x)既不是奇 函数，也不是偶函数。 练习:判断下列函数的奇偶性 (2)解： ①当a=0时，f(x)既是奇函数又 是偶函数; ②当a 0时，f(x)是偶函数。 是奇函数； 小结⑵:判断函数奇偶性的等价方法. ∴f(x)是偶函数. 解:由 f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称. 练习:判断下列函数的奇偶性. 例2、判断下列函数的奇偶性. ∴f(x)是奇函数. 解:函数的定义域是{x︱x∈R,x≠0}, 关于原点对称. 结束 f(x)为非奇非偶函数 f(x)为既奇又偶函数 f(x)为奇函数 f(x)为偶函数 f(-x)=