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《数学分析Ⅱ》㈡ 题目 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空（3分×8=24分） 1．____________， =________. 2．___________， ________________. 3．_______________________ . 4．I=____________________________________________. 5．___________. 6．心形线，0≤≤2上各点极径的平均值为________. 7．设是连续函数，，则=______________. 8．函数展成的幂级数为___________________________. 二、判断题（1分×5=5分）错者打“×”，对者打“√”。 1．函数在[a,b]上可积，则在[a,b]上也可积。 （ ） 2．改变[a,b]上可积函数在有限个点的值，不改变其可积性，但积分值会发生变化。 （ ） 3．绝对收敛的数项级数具有与有限和类似的运算性质 （ ） 4．对任何实数都发散。 （ ） 5．若，当则在D上一致收敛 （ ） 三、选择题（3分×3=9分） 1．设 则有（ ）成立. A．NPM B．MPN C．NMP D．PMN 2．设常数k0，则级数， 则（ ）成立. A．发散 B．绝对收敛 C．条件收敛 D．敛散性与k的取值有关 3．设为已知连续函数，I= ， 其中t0, s0，则I的值 （ ） A．依赖于s和t B．依赖于s , t 和 x C．依赖于t, x，不依赖s D．依赖于s,不依赖于t 四、举反例（4分） 举例说明[a,b]上的有界函数，未必在[a,b]上可积。 五、解答（7分×6=42分） 1． 2．讨论敛散性 3．将函数= （ox2）展成正弦级数 4．求的和函数 5．讨论的敛散性 6．一园锥形水池，池口直径30m，深10米，池中盛满了水，试求将全部池水抽出池外所需作的功。 六、证明题（8分×2=16分） 1．证明：函数列 在①D=[]上一致收敛 ②D=（）上非一致收敛 B卷答案 一、填空（共24分，每小题3分） 1．S（T） （1.5分） sup （1.5分） 2． （1.5分） （1.5分） 3． 4． （3分） 5． （3分） 6．a （3分） 7． （3分） 8． （3分）（漏错收敛域扣1分） 二、判断题（共5分，每小题1分） 1．√　　　2．×　　　3．√　　　　4．√　　　　5．× 三、选择题（共5分，每小题1分） 1．D 2．C 3．D 四、（4分） 显然 但因其上积分 故不可积 (只举例，不说明理由，或理由不正确扣2分) 五、解答（共42分，每小题7分） 1．解： 令 （3分） = （2分） = （2分） 或　　　　　　　（丢Ｃ者扣１分） ２．解： 由于　　　　　　　　　　　（５分） （即） 故该广义积分发散 （2分） 3．解：对函数作奇式周期性延拓 如图所示 由付氏系数计算公式 易得： （3分） 所以当时 （2分） 4．解：由于 所以 收敛半径R=1 （或 又 时，原级发散 所以 其收敛域为（-1，1） （1分） 设其和函数为 即 记 （1分） 当 时 （2分） 所以 （2分） 从而