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《数学建模》实验指导书 实验一：matlab函数拟合 学时：2学时 实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。 实验内容： 根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。 表1 美国人口统计数据 年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口(×106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 提示： 指数增长模型： Logistic模型： 可参考拟合函数：a=lsqcurvefit(example_curvefit_fun,a0,x,y); 实验二：matlab编程 学时：2学时 实验目的：熟悉matlab编程 实验内容： 写一个函数rs=f(s)，对传进去的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来的大写字母变为小写字母，得到rs返回。例如s=”aBcdE,Fg?”，则rs=”be,f?”。提示：可利用find函数和空矩阵。 f(x)的定义如下： 写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量。 实验三：用Lindo求解线性规划问题 学时：2学时 实验目的：掌握用Lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lindo结果报告。 实验内容： 求解书本上P130的习题1。列出线性规划模型，然后用Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。 提示： 模型可以如下建立： 设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5 万元. max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 x2+x3+x4=400 x1+x2+x3+x4+x5=1000 (2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4 (9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=5 使用Lindo的一些注意事项 “”与“=”功能相同 变量与系数间可有空格（甚至回车），但无运算符 变量以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号自动产生或人为定义，以“)”结束 “!”后为注释。 在模型任何地方都可以用“TITLE”对模型命名 变量不能出现在一个约束条件的右端 表达式中不接受括号和逗号等符号 表达式应化简，如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x2 缺省假定所有变量非负，可在模型“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消 可在“END”后用“SUB”或“SLB”设定变量上下界。例如：“sub x1 10”表示“x1=10” “END”后对0-1变量说明：INT n或INT name “END”后对整数变量说明：GIN n或GIN name 实验四：用Lingo求解非线性规划问题 学时：2学时 实验目的：掌握用Lingo求解非线性规划问题的方法。 实验内容： 求解书本上P132的习题7。列出非线性规划模型，然后用Lingo求解，根据结果报告得出解决方案。 提示： 可参考书上钢管切割模型的例子，注意有所修改。比如目标函数应该为： min =(x1+0.1)*y1+(x2+0.2)*y2+(x3+0.3)*y3+(x4+0.4)*y4; y1,y2,y3,y4是0-1变量。 约束条件可为： x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14=15; 。。。 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=y1*1850; 。。。 r11+r21+r31+r41=y1*5; 。。。 x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4=22; x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4=19; x1=y1*100; 。。。 也可以是： min =1.1*x1+1.2*x2+1.3*x3+1.4*x4; 约束条件可为： x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14=15; 。。。 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=1850; 。。。 r11+r21+r31+r41=5; 。。。 x1 +x2 +x3 +x4 =22; x1 +x2 +x3 +x4 =19; 。。。