《构造辅助圆》教学设计-丰台区课程改革平台.docVIP

《构造辅助圆》教学设计 丰台八中 赵鹏 科 目 数学 课题 教 师 赵班级 初三（）班 时间 201 学生情况分析 本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识. 设计意图 对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，通过多种解题方法的对比，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白. 对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，基础薄弱学生也能够想得起辅助圆. 教学目标 1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确圆找到符合条件的点所在的位置； 2.通过对例题条件和结论的分析体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法； 3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质 教学重点 利用辅助圆 教学难点 建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件 教学用具 圆规、几何画板、尺子 教 学 设 计 教学过程 设计说明 的图象的一个交点为A（-1，n）. （1）求反比例函数的解析式 （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标. 提问：什么条件让你想到可以以A为圆心，OA为半径作圆？ 依据是什么？ 引导：我们经常添加辅助线来解题，并且，以前所做的辅助线都是直线形，而通过这道题，我们发现，所添加的辅助线也可以是曲线形，初中阶段，构造辅助圆就是曲线形辅助线的代表，今天，我们就来探究，构造辅助圆，还可以解决哪些类型的题目？ 例1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD(BAC=26(，(CAD=7(，则=________°，=________° 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件：__有公共端点的等线段_______________； 依据：__同圆半径相等_____________________. 小结1： 当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆. 二、类型二 引例:若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的外接圆半径为_____________. 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件：__直角___________________； 依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________. 小结2： 可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆. 例在平面直角坐标系中，已知A（22），B（2，(3），点P在y轴上，且△AB为直角三角形满足条件的点P有几个并求出它们的坐标. ∴PE=1.5 ∴P3（0，1），P4（0，-2） 综上所述：共有4个点P. 预案：可能有的学生会用相似解决问题，先表示赞同，再引导用圆的知识求线段. 四、总结提升 1．数学方法：构造辅助圆 （1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆. （2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆. 2.数学思想：转化思想 利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题. 3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形. 五、课后作业 在平面直角坐标系中，A（40），O为坐标原点，求直线y=x+3上一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？ 则的度数为 . 3.已知如图，梯形ABCD中，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C （1）当AB=4，CD=1，BC=4时，点P在直线BC上，且，这样的点有 个. （2）设AB=a，DC=b，AD=c，点P在直线BC上，且，试确定此时a，b，c满足的关系式. 六、板书设计 课题 例1