数学建模竞赛论文-电力变压器铁心柱截面的优化设计.doc

A题：电力变压器铁心柱截面的优化设计 摘要 本文研究电力变压器铁心柱截面的优化设计问题。 针对问题一：确定铁心柱的有效截面积最大，是一个非线性规划问题。我们建立了关于铁心柱的有效截面积最大的多目标最优决策模型，运用了数学软件lingo进行求解的方法，在铁心柱外接圆直径为650mm时，保证有效面积最大的情况下，得出了级数为14时，各级数宽度、厚度以及铁心利用率最大为96.66%，即此时其有效截面积最大为320739.8mm 2的结论。 针对问题二：问题二是先通过适当增加铁心柱外接圆的直径，来优化铁心截面设计，再在此基础上设计出线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径二者各自的公差带。结合问题一，建立规划方程，运用Lingo 软件解得直径增加的最佳值为4mm。通过分析将线圈筒与铁心柱的关系确定为孔与轴的关系，将优化后的直径值654mm 取为基本尺寸，基准值定为基孔制，运用国际孔与轴的基本偏差表的数据及计算公式建立模型并求解，得到的结果为（以公差等级6 为例）：线圈内筒的公差带是，铁心柱外接圆的公差. 针对问题三：问题三是要分别针对问题一、问题二给出增加油道后铁心柱的设计及相应的油道位置，根据题给的冷却油道数的选择表，可确定半圆中油道的个数为2。 针对问题一，考虑到被油道分割的五个部分的面积要近似相等，建立目标规划模型，运用Lingo 软件，解得半圆中油道的位置在1～2 级和4～5 级之间，并此基础上结合第一问中的思路设计出此时的铁心柱截面积。 针对问题二，为了使铁心率尽可能的大，结合第二问的思路，得到铁心率值最大时的外接圆的半径值为337.3，求出相应公差带。在直径为674.6 时，通过建立非线性整数规划模型比较分析油道在不同级之间，分割面积的相似度，得出此时油道在半圆的位置为1～2 级和4～5 级之间。 关键字：非线性规划、多目标优化决策模型、 一、问题重述 电力变压器铁心柱截面的优化设计 电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。 现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。 电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。 铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。 表1 铁心柱截面级数的选择 铁心柱直径mm 级数 80-195 5-7 200-265 8-10 270-390 11 400-740 12-14 760以上 15 表2 冷却油道数的选择 铁心柱直径mm 半圆中6mm油道个数 380-410 0 420-500 1 510-690 2 700-840 3 问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。 问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。 问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。 分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。 二、问题分析 2.1对问题一的分析 问题一给出了铁心柱外接圆直径为650mm时,该如何划分铁心柱截面的级数、各级数宽度和厚度的问题。对此，我们通过分析铁心柱级数、各级数