数学建模竞赛论文-制动器试验台的控制方法分析.doc

制动器试验台的控制方法分析 摘要 汽车制动器的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检测制动器的综合性能，在专门的制动器试验台上进行模拟试验。 试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致将路试车辆指定车轮在制动时承受载荷在车辆平动时的能量（忽略车轮自身转动的能量）等效地转化为试验台上飞轮等机构转动时的能量，的转动惯量称为等效的转动惯量。不能精确地用机械惯量模拟试验然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，。 excel表格进行数据整合与分析、matlab编程处理相关数据，从而对模型进行求解。根据题中评价控制方法优劣能量误差的大小0 问题提出 3 1问题分析 5 2 模型假设 6 3 符号说明 7 4模型建立与求解 8 4.1第一问的求解 8 4.2问题二的求解 8 4.3问题三的求解 9 4.4第四问的求解 10 4.5第五问的求解 11 4.6问题六的求解 14 5 模型的评价与改进 17 6模型的评价与推广 18 7 参考文献 19 8 附录 20 0 问题提出 制动器试验台一般是由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。其工作原理为电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就完成一次制动。 在试验台上，当等效的转动惯量不等于其机械惯量可选值时，就需要将与该等效转动惯量较为接近的机械惯量作为本次试验的固定机械惯量值，然后再用电动机将由于机械惯量不足而缺少的能量补足，使其满足模拟试验的原则。 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）； 且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。 在工程实际中，测电动机驱动电流与时间之间关系的常用计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。常用评价控制方法优劣的指标是能量误差。 题中涉及到的相关概念： 1、 等效的转动惯量：路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量就称为等效的转动惯量。 2、 基础惯量：试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。 3、 机械惯量：固定在主轴上的若干个飞轮的转动惯量之和再加上基础惯量就称为机械惯量。 4、 能量误差：指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。 根据以上所给信息，解答下列问题： （1）设车辆单个前轮的滚动半径为，制动时承受的载荷为，求等效的转动惯量。 （2）假设飞轮组由3个外直径、内直径的环形钢制飞轮组成，厚度分别为、、，钢材密度为，基础惯量为问可以组成哪些机械惯量？若设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为，那么对于问题（1）中得到的等效的转动惯量，还需要用电动机补偿多大的惯量？ （3）建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。 （4）附表是用某种控制方法对所设计的路试等效的转动惯量，机械惯量为，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为的情况试验得到的数据。通过分析数据，对该方法执行的结果进行评价。 （5）按照第（3）问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 （6）第（5）问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。 在理想的路试中，以恒定的力踏下制动踏板，汽车以恒定的加速度减速。但是在模拟实验中，由于飞轮组无法精确模拟实际状况，必须由驱动电流补偿不足的转动惯量，驱动电流产生驱动扭矩，使得实验室中制动扭矩做功模拟路试时的制动扭矩做功，并且试验室中轮轴转速模拟路试时的实际转速 在模拟试验中，任意时间段内制动扭矩做功应该等于路试的理想情况下制动扭矩做的功，据此可以建立微分方程模型。 题目给出的实验数据，发现，转速数据以及制动扭矩数据在初期都有较大变化，而后转速数据趋于线性，而制动扭矩数据在小范围内波动。两组数据的变化与波动应该与随机因素有关，最终造成能量误差。虽然随机因素的出现是不可预测的，但是，通过计算机监测可以及时发现不确定因素