数学建模论文-北京市水资源短缺风险综合评价.doc

论文题目：北京市水资源短缺风险综合评价 姓名： 姓名： 姓名： 摘 要 本文以北京市为例，主要研究水资源短缺影响因子，水资源短缺评价等级与预测。研究中分别用到了统计学，因子分析法，内聚法，层次分析法，神经网络预测法，得出了北京市水资源短缺风险的主要风险因子，调控主要风险因子方案并作出风险等级划分，对北京市未来两年风险进行预测。对比所得结果与实际，可认为与实际相符；然后我们采用多层综合评价法改进模型，使其更加精确符合实际，最终实现对北京市水资源短缺风险综合评价。 对于模型一，我们采用主成分分析法和因子分析法，在水资源短缺风险评判的众多因素中找到主要因素。通过MATLAB计算，找到各因素对水资源短缺风险相关程度，得到总用水量水资源总量降水量污水处理能力污水处理率总用水量水资源总量污水处理能力污水处理率降水量总用水量水资源总量污水处理能力2009统计年鉴》、市政统计资料等有关信息，讨论以下问题： 问题一：评价判定在影响水资源的众多因素中（例如：气候条件、水利工程设工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等），北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 问题二：建立数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，阐述如何调控主要风险因子从而降低风险，作出风险等级划分并陈述理由。 问题三：对北京市未来两年（2009年和2010年）水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 最后根据研究结果，为北京市水行政主管部门写一份建议报告。 二 问题的分析 对于问题一，影响水资源短缺风险评价判定的因素众多，如：气候条件、水利工程设工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等，并且不清楚各种因素对于评价判定的相关程度。因此，数据的全面对于问题一的分析具有十分重要的作用。我们通过查阅《北京2009统计年鉴》、市政统计资料等有关信息，找到可能影响其风险的全部因素（共12种）。之后，采用主成分分析法和法，通过MATLAB计算，得到北京市水资源短缺风险的主要风险因子，并用SPSS进行因子分析，得到各因子与缺水量的相关程度，并对结果进行验证。 对于问题二，我们对北京市水资源短缺风险影响进行分析，采用风险率、脆弱性、可恢复性、重现期、风险度作为水资源短缺风险的评价指标，通过MATLAB计算出各项数值。建立综合评判模型，采用模糊综合评判方法，运用不同公式对缺水量进行分析，得到各种性能指标，并通过层次分析法，得到风险等级的综合评判。之后将主要风险因子根据可调控度进行划分，最终阐述降低风险的调控的方案。 对于问题三，考虑到是预测问题，我们决定采用BP神经网络模型进行预测处理。首先对水资源缺水量数据进行归一化数据，建立模型对未来两年（2009年和2010年）的水资源短缺风险进行预测，再运用反归一化得到预测数值，运用问题二中对风险等级的标准进行评判，分析并提出应对措施。 三 符号的说明 ——脆弱性 ——重现期 ——可恢复性 ——风险度 ——风险率 ——水资源系统状态变量，此处指年缺水量 ——水资源系统工作的总历时 ——水资源系统的状态变量 ——系统缺水的总次数 ——第i次缺水的缺水量 ——是第i次干旱缺水期的需水量 ——0到t时间段内属于缺水模式F的事故数目 ——综合评价的权重分配 ——关系矩阵 四 问题的假设 （1）假设我们收集到的所有数据均为有效数据，即不考虑人为因素造成无效数据。 （2）假设缺水量与农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水、降水量、水资源总量、污水处理量、平均气温、污水总量、常住人口等因素呈线性相关关系。 （3）假设缺水量只与上述因素相关，不考虑其它因素对其影响。 （4）假设各地区降水均匀、人口分布均匀以及各地区用水情况大致相同。 五 模型的建立和求解 5.1 问题一模型： 5.1.1 模型一的建立： 上文提到，影响水资源短缺风险评价判定的因素众多，并且不清楚各种因素对于评价判定的权重程度。因此，我们采用主成分分析法和因子分析法，找到各因素对水资源短缺风险权重程度，得到北京市水资源短缺风险的主要风险因子。 主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。通过查阅资料，我们得到1979年至2008年：总用水量、农业用水、工业用水、第三产业生活等其他用水、水资源总量、缺水量、降水量、污水处理能力、污水处理率、污水总量、平均气温、常住人口规模（共12组）指标，（具体数据见“附表一”）之后考虑到总用水量是农业用水、工业用水、第三产业生活等其他用水的总和，可只考虑总用水量对缺水量产生的影响。设法将原来众多的具有一定相关性的指标（共8组），重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。 我们可以用表示缺水量的第一个线性组合所形成