数学建模论文-储油罐的变位识别与罐容表标定1.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 目前，加油站的都有若干地下储油罐，但是由于地质的原因，可能会导储油罐在地下发生变位，所以，解决地下储油罐的变位识别与罐容表标定问题大受专家们的关注。 在对于第一题，首先采用积分法计算出无变位储油罐里液面的高度与储油量的关系。本题利用积分中值定理，将倾斜的罐体巧妙地进行“平放”处理，即将倾斜时油罐储油的容量转化油罐水平时储油的容量，再将梯形横截面转化为矩形横截面，将油罐纵截面的弓形面积通过积分求出，然后再乘以油罐的总长度L，求出倾斜卧式罐储油量，建立了罐内储油量与油位高度及变位参数之间的模型，对油位高度不同时进行了分情况讨论（第一种是油罐倾斜后油位过低的情况，第四种是油罐倾斜过大油位高于油浮子的最大测量限度而导致测量数据失真的情况，对这两种情况附件所给数据并没有涉及到，是我们全面考虑时推出的理论情况）。其中运用了MATLAB、SPSS以及EXCEL软件对所求数据进行处理和作图，并对误差进行了分析，得出了罐体变位后对罐容表的影响，最后给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 对于第二题，对油位在不同高度时的五种情况进行了讨论。其中运用了两种不同的方法：一种是在积分时选用泰勒展开式替换复杂的被积函数，然后求出体积；另一种是利用补缺原理进行求解，结果有小部分误差存在。得出储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系表达式，并且利用附件中所给的数据，对变位参数进行了估算，选取了最优变位参数，并给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，最后根据实验数据分析检验了模型的正确性与方法的可靠性， 最后，对模型进行了推广和应用。 关键字：积分中值定理 补缺 MATLAB 线性回归 二、问题重述和分析 许多油罐在经过长时间的使用，可能会导致因为地质的问题，出现倾斜的情况。所以，在这种诸多因素的情况下，我们需要考虑油罐的储油量和里面油液面问题1，在无变位的情况下，计算油面的高度和实际储油量的关系，然后再计算纵向倾斜的情况油面高度和实际储油量的关系，以便得出在变位情况下H-V的关系图，并根据我们得出的模型标定出每1cm是油量的标定值。 问题2，在考虑横向和纵向两种变位的情况下，确定油面的高度和实际的储油量的关系，同时得出新的关系式，然后再次根据我们得出的此类模型进行对每间隔10cm的油杆标度的标定值。 三、模型假设 假设1：储油罐中的液体在进油和出油的过程中不会出现泡沫。 假设2：出油罐中的液体的粘附性很低，在储油罐中不会再储油罐的罐壁上粘附。 假设3：忽略外界和储油罐内部压强对于储油罐和内部的液体的影响。 假设4：油杆是固定在储油罐上面的，在储油罐倾斜的情况下，油杆仍然和储油 罐的底部垂直。 假设5：不考虑问题中储油罐顶端的球冠的冠壁厚度和储油罐本身的厚度。 假设6：在考虑问题二中问题时，我们规定油罐所变位的和值规定在一定的 范围内，我们规定。 符号说明 D 横截面的直径 h 球冠体的高 H1 油位高度视数 H2 油位高度真实值 L 圆柱体的高 L1 油位探针距离最近的横截面的距离 L2 油位探针距离最远的横截面的距离 R 球冠体的半径 R1 椭圆的长半轴 R2 椭圆的短半轴 R 横截面的半径 五、模型的建立与数据处理 5、1、1无变位储油罐容积和油量的高度关系的求解 对于无变位的储油罐容积与油量的关系，我们可以先从储油罐的两端进行截图分析，因为储油罐的两端截图是椭圆形，而且储油罐是两边平头的椭圆柱体。所以，我们可以先计算出两端截面的椭圆中油量的面积，其中可以得出截面的面积和油面的高度的关系式。然后，在得出油截面积的情况下，计算其储油量与油面高度（储油容积与油面）的关系。即可得出在无变位的情况下，储油罐的容积和油量高度的关系。具体计算和推导过程如下： 设横截面椭圆的方程为： 椭圆弓形的高度即油面的高度为,先用定积分求储油体积。 设椭圆的储油量的面积为,则： 令(由，可知) 储油罐的长度为L，储油罐的体积为，可得： 之后在MATLAB中编出运行程序，测试了在储油罐无变位的情况下，油面高度和储油的容积大小的数据。 无变位进油量的部分数据(程序见附录1、1，全部数据见附录（a））： 累加进量/L 油位高度/mm 实验数据 /L 原始数据 /L 误差 50 159.02 322.9 312 0.03493 100 176.14 374.6 362 0.03480 150 192.59 426.4 412 0.03495 200 208.50 478.1 462 0.03484 250 223.93 529.9 512 0.03496 300 238.97