数学建模论文-基于模糊综合评价的学生宿舍设计方案模型.doc

基于模糊综合评价的学生宿舍设计方案模型 摘要 本文针对学生宿舍设计方案优化问题，结合层次分析及模糊数学综合评价建立模型。据此，对现行的4种比较典型的设计方案进行综合性量化和比较得出方案②为最优，方案④次之，再次就是方案③，方案①最后。 首先，介绍了模糊综合评价中因素模糊子集A的两种主要确定方法专家调查法和判断矩阵分析法；其中专家调查法中因素的重要程度系数的计算公式为：。接着，根据题目所述可以得出对学生宿舍设计方案的主要影响因素有三类，即经济性、舒适性和安全性。本文选取这三个影响因素作为对学生宿舍设计方案的一级影响因素。在此基础上，我们参考大量现行建筑的设计资料，各类学术研究成果，并咨询专家意见,得出影响因素作为对学生宿舍设计方案的二、三级影响因素。最终建立了对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系。 其次，确定学生宿舍设计方案的合理性指标体系的权重，为避免层次分析法中确定各影响因素权重时出现过强的主观性，运用了专家调查法。求得一级、二级、三级影响因素的权重分别为： 一级： 二级： 三级： 最后，对模型进行结果的分析、模型的评价和推广。本问题在生活中经常遇到，比如在考虑物种的保留，基因的研究，人才的录用，成绩的评定等一些科研、教育中体现得很多。可以在本题目的基础上推广为一般模型，使用于更广的范围。 关键字：层次分析法 模糊综合评价 专家调查法 判断矩阵分析法 1问题重述 学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。 附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。 2模型的假设与符号说明 2.1模型的基本假设 （1）假设4个学生宿舍设计方案的安全系数相等； （2）假设灾害发生时，所有人员都在自己的宿舍； （3）假设每个人从可用出口疏散且疏散的速度并一致保持不变。 （4）假设学生能够宿舍设计中只考虑一层楼。 2.2符合说明 符号 所代表意义 单位 每平方米的造价 元/ 第个方案中其它设备（桌椅、柜子、电视机、热水器、电梯等）的费用 元 第个设计方案中从寝室出来的人流量， 第个设计方案中人员在寝室中的行走速度， 第个设计方案中人员在寝室中的密度， 第个设计方案中寝室出口的有效宽度， 第个设计方案中从走廊出来的人流量， 第个设计方案中人员在走廊中的行走速度， 第个设计方案中人员在走廊中的密度， 第个设计方案中走廊的宽度， 3问题的分析 该问题是要求建立一个数学模型对现行四种比较典型的学生宿舍的设计方案，就其经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。 模型建立的关键是如何挖掘出经济性、舒适性和安全性的重要影响因素，并对其相应权重的确定且如何将经济性、舒适性和安全性作出合理的量化。 在解决如何确定经济性、舒适性和安全性的重要影响因素时，我们参考大量现行建筑的设计资料，各类学术研究成果，并咨询专家意见, 最终使问题得以解决。而在确定各重要影响因素在评价指标中所占权重,若采用层次分析法来确定,则显得主观性过强,为此,我们考虑采用模糊综合评价中的专家调查法。 量化问题解决之后，考虑到综合评价中，若宿舍按多层标准层进行计算，显然问题非常复杂难以解决，为此，我们只考虑一层标准层。 4模型的准备 4.1对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系权重的确定 在模糊综合评价中，确定因素重要程度系数是关键环节之一。因素模糊子集的准确度直接影响综合评判结果，目前，确定因素模糊子集A的方法主要有专家调查法和判断矩阵分析法。 4.1.1专家调查法 专家个人评判法也是专家调查法的一种，由调查人将评价对象或者决策对象中的各个因素事先指定表格；再由本专业内专业知识实际经验均丰富的专家针对调查表发表意见，填入点查表；最后由调查人汇总计算因素重要度系数。此类方法，简单易用，适用于评价因素已有相对完善的标准的评价。 其具体步骤如下： 制定因素重要程度系数调查表（表4-1） 表4-1：因素重要程度系数调查表 因素 … 合计 因素重要程度系数 其中表示第j位专家给定的因素的重要程度系数值，并且满足。专家的数量要充足，此外，专家在填写调查表时应独立完成。对每一位专家给定的重要程度系数