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数学建模论文
题 目 人口预测及控制问题；学校寝室楼值班的人员分配问题；雨量预测方法的评价
学 院 理 学 院
专业班级 数 学 084
学生姓名 成 绩
2010年12月15日
摘要
中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。首先建立指数增长模型和阻滞增长模型分析人口增长；然后考虑限制人口增长的人为因素和自然因素，包括资源、空间等；最后利用MathCAD软件作拟合，并预测出今后20年齐齐哈尔人口数如下表： 单位：万人
年 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 人数 598．7 600.33 601.88 603.41 604．91 606.39 607.85 609．29 610.7 612.1 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 613.5 614.83 616.17 617.49 618.79 620.08 621.35 622.60 623.83 625.1 626.3
关键词：，k年后人口为年增长率为r （保持不变），
则 （1）
考虑t到时间内人口的增量，有
令 ，得到x(t)满足微分方程 （2）
解得 （3）
三、阻滞增长模型
人口增长到一定数量后增长率下降有自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻碍的作用，并且随着人口的增长，阻滞作用越来越大。
设人口增长两率r(t)，则方程（2）为 （4）
设r(x)为线性函数，即 （5）
这里r称固有增长率，S为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）
当时人口数量不再增长，即增长率，代入（5）式得到，于是有
（6）
将（6）代入方程（4）得 （7）
四、人口发展方程
人口分布函数（年龄的人口）
人口密度函数 人口总数
~最高年龄
（1）
人口密度函数定义为 （2）
表示时刻t年龄在区间内的人数。
为时刻t年龄r的人的死亡率
（4）
人口分布函数 （5）
（5）式的解 （6）
在tr区域，p(r, t)完全由年龄为r-t的人口初始密度和这些人的死亡率决定；而在tr区域，及死亡率决定。
五、生育率和生育模式
为了预测和控制人口的发展状况，我们要关注的就是婴儿出生率f(t)。
记女性性别比函数为k(r,t)，将这些女性在单位时间内平均每人的生育数记作b(r，t)设育龄区间为，则
（7）
（8）
其中满足 （9）
于是 （10）
（11）
表示平均每个女性一生的总和生育率，称为总和生育率或生育胎次。h(r，t)是年龄为r的女性的生育加权因子，在稳定环境下可以近似的认为与t无关，即=。
， (12) 取，
有 （13）
这样方程（5）和表达式（11）就构成了连续型人口
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