数学建模论文-养老金该问题的研究.doc

企业退休职工养老金制度改革的探讨 摘要 本文研究了企业退休职工养老金制度的改革问题，通过分类讨论、图形求解，以及构建灰色预测模型，借助MATLAB软件，建立了三个模型，分别给出了四个问题的解决方案，求解出不同问题下的最优答案。 对于问题一，首先做出对未来经济的发展和工资增长的假设，以社会的平均工资为因子建立灰色系统预测模型，计算出2011年至2035年山东省职工的平均工资的预测值，然后进行残差和切近度检验，说明我们的假设及模型是合理准确的。 对于问题二，我们首先利用均值法求解出不同年龄段时在不同的月收入范围内的平均工资值，利用有关函数公式，计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值；然后根据附件中的养老保险金计算办法和养老金替代率的定义进行求解，得到6种情况下的替代率：从30岁到55岁、60岁和65岁退休的替代率分别为：32.188%、39.013%、47.069%；从40岁到55岁、60岁和65岁退休替代率分别为21.127%、28.318%、33.454%。从中我们可以得出退休时间越晚，缴费时间越长，替代率越高，个人账户支付水平就会越高。 对于问题三，根据缺口的定义，分别算出退休前缴存的养老保险与退休后领取的养老金的额度值，两者之间的差值即为缺口，得出随着退休时间的延长，养老保险的收支之差会逐渐减小，并趋于平衡。以此求出55岁、60岁和65岁退休时，达到收支平衡的岁数分别为67岁、70岁和74岁。由此可知：缴存养老保险的年限越长，则达到收支平衡时的岁数就会越大。 对于问题四，根据以上我们所建立的模型可以得出，影响替代率和养老保险基金收支平衡的因素有许多，个人工资及工资的增长率、利率、缴存年龄、退休年龄、平均余命等等，因此既要达到目标替代率，又要维持养老保险金的收支平衡，我们主要讨论了以下措施：（1）选择合适时机延长退休年龄；（2）政府着力提高个人账户投资收益率；（3）提高个人缴费率。 本文最后对建立的预测模型进行了客观的评价，分析了它的优缺点，进而对模型的改进和推广提供了一些意见。 关键词: 养老保险金 灰色预测模型 均值法 MATLAB软件 一、问题的重述 1.1问题的背景与资料 养老金也称退休金，是一种根据对社会所作贡献所具备享受养老保险资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险目标替代率确定为58.5% 1、假设附件中所提供的数据是准确无误的； 2、假设未来几十年内社会稳定，不会发生动乱等不安定的影响因素； 3、假设不考虑政策等各种人为因素的干扰影响； 4、假设未来几十年内养老金制度不会发生很大的变化 四、重要符号的说明 不同年龄段时职工工资与该企业平均工资之比 不同情况下的替代率 某职工在年的缴存的养老保险基金数额 从退休开始在第年龄时所要领取的养老金的本息和 不同情况下的缺口值 达到收支平衡时岁数 五、模型的建立与求解 5.1问题一模型的建立与求解 5.1.1灰色预测模型 首先我们假设未来几十年内我国经济的发展是持续稳定快速发展的，而且社会的个人工资也是随着经济的发展而持续增长的，所以我们考虑运用灰色预测模型进行对未来社会平均工资进行预测。 灰色预测是对某个事物发展变化的大小与时间所作的预测，称之为数列预测。模型为单序列的一阶线性动态模型，是常用的一种灰色数列预测模型。此方法不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型，这样可以抵消大部分随机误差，显现出规律性。具体流程图如下： 1）灰色预测模型的建立步骤： 以社会平均工资为因子，建立一个灰色预测模型，通过这个模型对未来平均工资进行预测，设对于给定的原始社会的平均工资数据序列为： ， 因为时间数据多为随机的，故一般不能直接用于建模，若将原始数据进行累加生成，可获得新的数据序列： ， 其中： 2）对作均值生成序列，得： ； 其中： ； 其中构造数据矩阵为： 构造数据向量为： 利用的数据数列我们可以建立微分方程的预测模型为：； 3）利用最小二乘法求解参数：； 4）建立预测公式： 我们得到的预测公式为： ，其中 同理可得的预测公式为： ，其中 并且规定：。 5.1.2模型建立： 根据灰色预测模型5.1.1的一般过程，我们建立模型如下： () 其中为预测值，为累加序列值，为参数。 5.1.3模型求解： 为了预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，我们先对1978年到2010年的工资增长作了以下的形式图（见下图1）， 图1 由此上图可得，在1978年到2000年之间的增长率很缓慢，因为当时国内经济的增长缓慢，社会不稳定等因素所致，所以为了准确的预测未来几十年平均工资的变化，我们取2000年至2010