数学建模论文-制动器试验台的控制方法分析数学模型.doc

制动器试验台的控制方法分析数学模型 摘要 本问题是一个控制分析问题，通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的制动器试验台的控制方法模型。 第一问：由于研究汽车受力及其运动特性，因此必然要应用力学方法，从理论上对其进行受力分析，抽象出其本质特性，建立数学模型，再用数学方法求解以得到需要的参数数值。 第二问：由题意并根据物理学公式和数学组合求出8组机械惯量，从其中选出符合题意的最优解为，并由能量守恒和力矩平衡求出电动机补偿机械惯量缺少的能量，再等效的转化为电动机的惯量为。 第三问：根据制动器的转动力矩是否恒定，并由力矩平衡和能量守恒定律，分成两部分求解电动机驱动电流的数学模型且根据一二问求得驱动电流。 第四问：通过对非恒定制动力矩时间离散化模型的分析，对各段时间制动器消耗能量积分求和，得出所设计路试时的制动器与相应的试验台上的制动器在制动过程中消耗的能量之差，求得能量误差系数为，从而对该控制方法进行评价。 第五问：通过第三步导出的数学模型，再次运用离散化模型的分析，求出优化的能量误差系数，从而使该控制方法比第四问更优。 第六问：通过分析第五问控制方法存在的不足，讨论电流受前一个时间段的瞬时转速和瞬时扭矩的双因素影响，得出更有效的电流值的计算机控制方法。 本文主要对制动器试验台在进行单轮测试时建立转动定律模型经车轮的受力转化后求出飞轮组的等效转动惯量，利用MATLAB和EXCEL等数学工具箱对瞬时转速和时间进行编程,得到可视化图形。但由于试验台无法完全模拟路试的各种环境，测得数据及所求参数与路测存在误差，有待进一步研究与改进。 关键词：能量守恒 力矩平衡 离散化模型分析 1 背景分析和问题的提出 随着全球经济技术水平的提高，很多机械设施和我们的生活紧密接触。汽车是当今世界最主要的交通工具之一，而汽车运输的安全性、经济性和舒适性是人们所关注的焦点。制动器是车辆等爬行机械和许多固定设备安全的重要工作装置，随着汽车拥有量和汽车平均行驶速度的不断提高，交通事故给人们带来的危害日益严重，研究和改善汽车的制动性能成为汽车设计与开发部门的重要课题。 传统的惯性式制动试验系统目前广泛采用机械惯量飞轮来模拟旋转机械装置的惯性。这种方法虽然能较好地再现制动机构的工作状况, 但由于试验中含有一组惯性质量飞轮, 就难以回避系统体积大、安装精度要求高、始终存在模拟级差等问题。汽车的行车制动器（以下简称制动器）的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试为了检测制动器的综合性能需要在各种不同情况下进行大量路试但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上进行模拟试验。试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。飞轮等机构转动时的能量载荷在车辆平动时的能量（忽略车轮自身转动的能量）让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，。电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比试验台工作时主轴瞬时转速与瞬时扭矩控制方法优劣能量误差的大小能量误差 2问题的假设 1）假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎地面动。转化为试验台上飞轮等机构转动时的能量假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比试验台工作时主轴瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散不考虑观测误差、随机误差所产生的误差。--------车轮的总能量 --------车轮的质量 ---------车轮的速度 ---------车轮的滚动半径 ---------等效的转动惯量 --------机械惯量 --------电动机补充惯量 --------车轮的角速度 --------汽车载荷 --------汽车轮的角加速度 --------轮胎的法向力 -------轮胎的地面制动力 --------地面的附着系数 --------主轴和飞轮的扭矩 --------电动机的扭矩 ------------制动器的力矩 ---------主轴的转速 -------------电动机的驱动电流 --------电动机驱动电流和扭矩的比例系数 4 模型的建立 模型一 等效转动惯量的制动受力模型 半径为r的车轮在路试时受载荷时，对车轮进行受力分析如： 由于受车速和滑移率的作用又有假设（1）可知附着系为： 由动能定理可知车轮的能量为： 即为： 飞轮和主轴有转动定律知： 其中J为飞轮组的转动惯量，为车轮和飞轮组相同的时刻角