《高等代数》试卷.docVIP

琼州学院 数学与应用数学 专业《 高等代数 》试卷 2009－2010学年度第二学期期末考试卷（A1） 注意事项： 1、考前请将密封线内填写清楚。 2、所有答案直接答在试卷（或答题纸）上。 3、考试形式：闭卷。 4、本试卷共五道大题，满分100分。考试时间120分钟。 5、评分一律写加分，不写减分。 题号 一 二 三 四 五 总 分 核分人 复查人 得 分 一、 判断题 （ 认为对的在题后的括弧内划√，认为错的划×，每小题2分，共20分 ） 评卷人 1．数域上全体阶对称矩阵的集合关于矩阵的加法和数与矩阵的乘法运算作成上的一个向量空间. （ ） 2．如果向量组中任意两个向量都线性无关（即对于，向量组 线性无关），那么 线性无关. （ ） 3．如果和都是向量空间V的子空间，那么它们的交 和并也都是V的子空间. （ ） 4．法则是向量空间的线性变换. （ ） 5．设是数域上的两个阶矩阵. 如果可逆, 那么与相似. ( ) 6. 如果一个阶矩阵与对角形矩阵相似,那么的特征根都是单根. ( ) 7. 维欧氏空间V中的向量组不是正交组. ( ) 8. 维欧氏空间V的正交变换关于V的任何一个标准正交基的矩阵都是正 交矩阵。 ( ) 9. 如果两个元二次型等价, 那么它们的矩阵相似. ( ) 10. 如果一个实二次型的矩阵的行列式大于零, 那么该二次型是一个正定二次型. ( ) 得 分 二、 填空题(每小题2分,共10分) 评卷人 1. 在向量空间中, 向量组线性 关, 是它的一个极大无关组. 2. 设和是维向量空间V的两个子空间. 那么 之间的关系是 . 3. 向量空间的线性变换:关于的标准基的矩阵是= . 4. 在欧氏空间中, 设(-1,0,3,-5), =(4,-2,0,1). 那么 , = , = , = . 5. 实数域上的二次型q是正定二次型的充分必要条件是 . 得 分 三、单项选择题（在每道小题的四个备选答案中,只有一个是正确的.将所选答案的序号填写在题中的括弧内. 每小题2分,共10分） 评卷人 1. 在向量空间V中, 如果向量组可以由向量组线性表示，并且线性无关，那么（ ）. (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2. 设和是维向量空间V的两个子空间. 如果V是和的直和, 那么以下结论中不正确的是( ). (1) V中每个向量都可唯一地表示为; (2) ; (3) ; (4) . 3. 设是维向量空间V的一个线性变换. 如果关于V的两个不同的基的矩阵分别是和, 那么( ). (1) ; (2) ; (3) 与合同 ; (4) .